gdz.top
Номер 24.10, страница 151, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов - номер 24.10, страница 151.
№24.9
№24.10 (с. 151)
Условие. №24.10 (с. 151)
24.10. a) $ \sin 5x \cos 3x + \cos 5x \sin 3x = \sin 8x; $
б) $ \cos 5x \cos 3x - \sin 5x \sin 3x = \cos 8x; $
в) $ \sin 7x \cos 4x - \cos 7x \sin 4x = \sin 3x; $
г) $ \cos 2x \cos 12x + \sin 2x \sin 12x = \cos 10x. $
Решение 1. №24.10 (с. 151)
Решение 2. №24.10 (с. 151)
Решение 3. №24.10 (с. 151)
а)
Исходное уравнение: $sin(5x)cos(3x) + cos(5x)sin(3x) = sin(8x)$.
Левая часть уравнения соответствует формуле синуса суммы двух углов: $sin(\alpha + \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta)$.
В данном случае $\alpha = 5x$ и $\beta = 3x$.
Применим эту формулу к левой части уравнения:
$sin(5x + 3x) = sin(8x)$.
$sin(8x) = sin(8x)$.
Мы получили тождество, то есть равенство, верное для любых значений переменной $x$.
Ответ: $x \in R$ (любое действительное число).
б)
Исходное уравнение: $cos(5x)cos(3x) - sin(5x)sin(3x) = cos(8x)$.
Левая часть уравнения соответствует формуле косинуса суммы двух углов: $cos(\alpha + \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta)$.
В данном случае $\alpha = 5x$ и $\beta = 3x$.
Применим эту формулу к левой части уравнения:
$cos(5x + 3x) = cos(8x)$.
$cos(8x) = cos(8x)$.
Мы получили тождество, верное для любых значений переменной $x$.
Ответ: $x \in R$ (любое действительное число).
в)
Исходное уравнение: $sin(7x)cos(4x) - cos(7x)sin(4x) = sin(3x)$.
Левая часть уравнения соответствует формуле синуса разности двух углов: $sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha)sin(\beta)$.
В данном случае $\alpha = 7x$ и $\beta = 4x$.
Применим эту формулу к левой части уравнения:
$sin(7x - 4x) = sin(3x)$.
$sin(3x) = sin(3x)$.
Мы получили тождество, верное для любых значений переменной $x$.
Ответ: $x \in R$ (любое действительное число).
г)
Исходное уравнение: $cos(2x)cos(12x) + sin(2x)sin(12x) = cos(10x)$.
Левая часть уравнения соответствует формуле косинуса разности двух углов: $cos(\alpha - \beta) = cos(\alpha)cos(\beta) + sin(\alpha)sin(\beta)$.
В данном случае можно взять $\alpha = 12x$ и $\beta = 2x$. Так как косинус — чётная функция ($cos(-z) = cos(z)$), порядок вычитания не влияет на конечный результат: $cos(12x - 2x) = cos(2x - 12x)$.
Применим эту формулу к левой части уравнения:
$cos(12x - 2x) = cos(10x)$.
$cos(10x) = cos(10x)$.
Мы получили тождество, верное для любых значений переменной $x$.
Ответ: $x \in R$ (любое действительное число).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.10 расположенного на странице 151 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.10 (с. 151), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.