Номер 24.17, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

24.17. a) $\cos 107^\circ \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \sin 17^\circ;$

б) $\cos 36^\circ \cos 24^\circ - \sin 36^\circ \sin 24^\circ;$

в) $\sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ;$

г) $\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ.$

а) Для вычисления значения выражения $\cos 107^\circ \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \sin 17^\circ$ воспользуемся формулой косинуса разности двух углов:
$\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$
В нашем случае $\alpha = 107^\circ$ и $\beta = 17^\circ$. Подставим эти значения в формулу:
$\cos 107^\circ \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \sin 17^\circ = \cos(107^\circ - 17^\circ) = \cos(90^\circ)$
Значение косинуса $90^\circ$ равно $0$.
Ответ: $0$

б) Для вычисления значения выражения $\cos 36^\circ \cos 24^\circ - \sin 36^\circ \sin 24^\circ$ воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов:
$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$
В данном случае $\alpha = 36^\circ$ и $\beta = 24^\circ$. Подставим эти значения в формулу:
$\cos 36^\circ \cos 24^\circ - \sin 36^\circ \sin 24^\circ = \cos(36^\circ + 24^\circ) = \cos(60^\circ)$
Значение косинуса $60^\circ$ равно $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

в) Для вычисления значения выражения $\sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ$ воспользуемся формулой синуса суммы двух углов:
$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$
В нашем случае $\alpha = 63^\circ$ и $\beta = 27^\circ$. Подставим эти значения в формулу:
$\sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ = \sin(63^\circ + 27^\circ) = \sin(90^\circ)$
Значение синуса $90^\circ$ равно $1$.
Ответ: $1$

г) Для вычисления значения выражения $\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ$ воспользуемся формулой синуса разности двух углов:
$\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$
В данном случае $\alpha = 51^\circ$ и $\beta = 21^\circ$. Подставим эти значения в формулу:
$\sin 51^\circ \cos 21^\circ - \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \sin(51^\circ - 21^\circ) = \sin(30^\circ)$
Значение синуса $30^\circ$ равно $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$