gdz.top
Номер 24.23, страница 153, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов - номер 24.23, страница 153.
№24.22
№24.23 (с. 153)
Условие. №24.23 (с. 153)
24.23. Решите уравнение:
a) $ \cos 6x \cos 5x + \sin 6x \sin 5x = -1 $;
б) $ \sin 3x \cos 5x - \sin 5x \cos 3x = 0,5 $.
Решение 1. №24.23 (с. 153)
Решение 2. №24.23 (с. 153)
Решение 3. №24.23 (с. 153)
а) $ \cos 6x \cos 5x + \sin 6x \sin 5x = -1 $
Левая часть уравнения представляет собой формулу косинуса разности: $ \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta $. Применим эту формулу, приняв $ \alpha = 6x $ и $ \beta = 5x $:
$ \cos(6x - 5x) = -1 $
$ \cos x = -1 $
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Его решением является серия корней, для которой косинус равен -1:
$ x = \pi + 2\pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.
Ответ: $ x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} $.
б) $ \sin 3x \cos 5x - \sin 5x \cos 3x = 0,5 $
Левая часть уравнения является формулой синуса разности: $ \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta $. Применим эту формулу, приняв $ \alpha = 3x $ и $ \beta = 5x $:
$ \sin(3x - 5x) = 0,5 $
$ \sin(-2x) = 0,5 $
Поскольку синус — нечетная функция ($ \sin(-\theta) = -\sin \theta $), уравнение можно переписать в виде:
$ -\sin(2x) = 0,5 $
Домножив обе части на -1, получаем:
$ \sin(2x) = -0,5 $
Общее решение уравнения $ \sin y = a $ записывается как $ y = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k, k \in \mathbb{Z} $. В нашем случае $ y = 2x $, $ a = -0,5 $. Так как $ \arcsin(-0,5) = -\frac{\pi}{6} $, получаем:
$ 2x = (-1)^k \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \pi k $
$ 2x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k $
Чтобы найти $ x $, разделим обе части уравнения на 2:
$ x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2} $, где $ k \in \mathbb{Z} $.
Ответ: $ x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.23 расположенного на странице 153 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.23 (с. 153), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.