gdz.top
Номер 24.30, страница 154, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов - номер 24.30, страница 154.
№24.29
№24.30 (с. 154)
Условие. №24.30 (с. 154)
24.30. Зная, что $\sin \alpha = \frac{8}{17}$, $\cos \beta = \frac{4}{5}$, $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, $0 < \beta < \frac{\pi}{2}$,
найдите значение выражения:
а) $\sin (\alpha + \beta)$;
б) $\cos (\alpha + \beta)$.
Решение 1. №24.30 (с. 154)
Решение 2. №24.30 (с. 154)
Решение 3. №24.30 (с. 154)
Для решения задачи нам понадобятся значения $cos(?)$ и $sin(?)$. Мы можем найти их, используя основное тригонометрическое тождество $sin^2(x) + cos^2(x) = 1$.
1. Найдем $cos(?)$.
Известно, что $sin(?) = \frac{8}{17}$ и $0 < ? < \frac{\pi}{2}$. В первой четверти косинус положителен. $cos^2(?) = 1 - sin^2(?) = 1 - (\frac{8}{17})^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289}$.
Так как $?$ находится в первой четверти, $cos(?) > 0$, следовательно $cos(?) = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}$.
2. Найдем $sin(?)$.
Известно, что $cos(?) = \frac{4}{5}$ и $0 < ? < \frac{\pi}{2}$. В первой четверти синус положителен. $sin^2(?) = 1 - cos^2(?) = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25}$.
Так как $?$ находится в первой четверти, $sin(?) > 0$, следовательно $sin(?) = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.
Теперь мы можем найти значения заданных выражений.
а) Для нахождения $sin(? + ?)$ воспользуемся формулой синуса суммы: $sin(? + ?) = sin(?)cos(?) + cos(?)sin(?)$.
Подставим известные и найденные значения: $sin(? + ?) = \frac{8}{17} \cdot \frac{4}{5} + \frac{15}{17} \cdot \frac{3}{5} = \frac{32}{85} + \frac{45}{85} = \frac{32 + 45}{85} = \frac{77}{85}$.
Ответ: $\frac{77}{85}$.
б) Для нахождения $cos(? + ?)$ воспользуемся формулой косинуса суммы: $cos(? + ?) = cos(?)cos(?) - sin(?)sin(?)$.
Подставим известные и найденные значения: $cos(? + ?) = \frac{15}{17} \cdot \frac{4}{5} - \frac{8}{17} \cdot \frac{3}{5} = \frac{60}{85} - \frac{24}{85} = \frac{60 - 24}{85} = \frac{36}{85}$.
Ответ: $\frac{36}{85}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.30 расположенного на странице 154 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.30 (с. 154), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.