gdz.top
Номер 24.16, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов - номер 24.16, страница 152.
№24.15
№24.16 (с. 152)
Условие. №24.16 (с. 152)
24.16. a) $ \sin \frac{\pi}{5} \cos \frac{\pi}{20} + \cos \frac{\pi}{5} \sin \frac{\pi}{20} $;
б) $ \cos \frac{2\pi}{7} \cos \frac{5\pi}{7} - \sin \frac{2\pi}{7} \sin \frac{5\pi}{7} $;
в) $ \sin \frac{\pi}{12} \cos \frac{11\pi}{12} + \cos \frac{\pi}{12} \sin \frac{11\pi}{12} $;
г) $ \cos \frac{2\pi}{15} \cos \frac{\pi}{5} - \sin \frac{2\pi}{15} \sin \frac{\pi}{5} $.
Решение 1. №24.16 (с. 152)
Решение 2. №24.16 (с. 152)
Решение 3. №24.16 (с. 152)
а) Данное выражение $\sin{\frac{\pi}{5}} \cos{\frac{\pi}{20}} + \cos{\frac{\pi}{5}} \sin{\frac{\pi}{20}}$ соответствует формуле синуса суммы двух углов: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$.
В нашем случае $\alpha = \frac{\pi}{5}$ и $\beta = \frac{\pi}{20}$.
Применяя формулу, получаем: $\sin(\frac{\pi}{5} + \frac{\pi}{20})$.
Сложим углы, приведя их к общему знаменателю 20: $\frac{\pi}{5} + \frac{\pi}{20} = \frac{4\pi}{20} + \frac{\pi}{20} = \frac{5\pi}{20} = \frac{\pi}{4}$.
Таким образом, необходимо вычислить $\sin(\frac{\pi}{4})$.
$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
б) Выражение $\cos{\frac{2\pi}{7}} \cos{\frac{5\pi}{7}} - \sin{\frac{2\pi}{7}} \sin{\frac{5\pi}{7}}$ соответствует формуле косинуса суммы двух углов: $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$.
Здесь $\alpha = \frac{2\pi}{7}$ и $\beta = \frac{5\pi}{7}$.
Применяя формулу, получаем: $\cos(\frac{2\pi}{7} + \frac{5\pi}{7})$.
Сложим углы: $\frac{2\pi}{7} + \frac{5\pi}{7} = \frac{7\pi}{7} = \pi$.
Таким образом, необходимо вычислить $\cos(\pi)$.
$\cos(\pi) = -1$.
Ответ: -1.
в) Выражение $\sin{\frac{\pi}{12}} \cos{\frac{11\pi}{12}} + \cos{\frac{\pi}{12}} \sin{\frac{11\pi}{12}}$ также является формулой синуса суммы: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$.
Здесь $\alpha = \frac{\pi}{12}$ и $\beta = \frac{11\pi}{12}$.
Применяя формулу, получаем: $\sin(\frac{\pi}{12} + \frac{11\pi}{12})$.
Сложим углы: $\frac{\pi}{12} + \frac{11\pi}{12} = \frac{12\pi}{12} = \pi$.
Таким образом, необходимо вычислить $\sin(\pi)$.
$\sin(\pi) = 0$.
Ответ: 0.
г) Выражение $\cos{\frac{2\pi}{15}} \cos{\frac{\pi}{5}} - \sin{\frac{2\pi}{15}} \sin{\frac{\pi}{5}}$ является формулой косинуса суммы: $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$.
Здесь $\alpha = \frac{2\pi}{15}$ и $\beta = \frac{\pi}{5}$.
Применяя формулу, получаем: $\cos(\frac{2\pi}{15} + \frac{\pi}{5})$.
Сложим углы, приведя их к общему знаменателю 15: $\frac{2\pi}{15} + \frac{\pi}{5} = \frac{2\pi}{15} + \frac{3\pi}{15} = \frac{5\pi}{15} = \frac{\pi}{3}$.
Таким образом, необходимо вычислить $\cos(\frac{\pi}{3})$.
$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.16 расположенного на странице 152 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.16 (с. 152), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.