Номер 26.7, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

26.7. a) $ \sin 3090^\circ $;

б) $ \operatorname{tg} 2205^\circ $;

в) $ \cos 4650^\circ $;

г) $ \operatorname{ctg} 4110^\circ $.

а) Для нахождения значения $sin 3090^\circ$ воспользуемся свойством периодичности синуса. Период синуса равен $360^\circ$, то есть $sin(\alpha + 360^\circ \cdot k) = sin(\alpha)$ для любого целого $k$. Найдем остаток от деления $3090$ на $360$.
$3090 = 360 \cdot 8 + 210$.
Следовательно, $sin 3090^\circ = sin(360^\circ \cdot 8 + 210^\circ) = sin 210^\circ$.
Угол $210^\circ$ находится в третьей координатной четверти. Используя формулу приведения $sin(180^\circ + \alpha) = -sin(\alpha)$, получаем:
$sin 210^\circ = sin(180^\circ + 30^\circ) = -sin 30^\circ$.
Поскольку $sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, то $sin 3090^\circ = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$

б) Для нахождения значения $tg 2205^\circ$ воспользуемся свойством периодичности тангенса. Период тангенса равен $180^\circ$, то есть $tg(\alpha + 180^\circ \cdot k) = tg(\alpha)$ для любого целого $k$. Найдем остаток от деления $2205$ на $180$.
$2205 = 180 \cdot 12 + 45$.
Следовательно, $tg 2205^\circ = tg(180^\circ \cdot 12 + 45^\circ) = tg 45^\circ$.
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $tg 45^\circ = 1$.
Ответ: $1$

в) Для нахождения значения $cos 4650^\circ$ воспользуемся свойством периодичности косинуса. Период косинуса равен $360^\circ$, то есть $cos(\alpha + 360^\circ \cdot k) = cos(\alpha)$ для любого целого $k$. Найдем остаток от деления $4650$ на $360$.
$4650 = 360 \cdot 12 + 330$.
Следовательно, $cos 4650^\circ = cos(360^\circ \cdot 12 + 330^\circ) = cos 330^\circ$.
Угол $330^\circ$ находится в четвертой координатной четверти. Используя формулу приведения $cos(360^\circ - \alpha) = cos(\alpha)$, получаем:
$cos 330^\circ = cos(360^\circ - 30^\circ) = cos 30^\circ$.
Поскольку $cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $cos 4650^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

г) Для нахождения значения $ctg 4110^\circ$ воспользуемся свойством периодичности котангенса. Период котангенса равен $180^\circ$, то есть $ctg(\alpha + 180^\circ \cdot k) = ctg(\alpha)$ для любого целого $k$. Найдем остаток от деления $4110$ на $180$.
$4110 = 180 \cdot 22 + 150$.
Следовательно, $ctg 4110^\circ = ctg(180^\circ \cdot 22 + 150^\circ) = ctg 150^\circ$.
Угол $150^\circ$ находится во второй координатной четверти. Используя формулу приведения $ctg(180^\circ - \alpha) = -ctg(\alpha)$, получаем:
$ctg 150^\circ = ctg(180^\circ - 30^\circ) = -ctg 30^\circ$.
Поскольку $ctg 30^\circ = \sqrt{3}$, то $ctg 4110^\circ = -\sqrt{3}$.
Ответ: $-\sqrt{3}$