Номер 26.2, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 26. Формулы приведения - номер 26.2, страница 160.
№26.2 (с. 160)
Условие. №26.2 (с. 160)

26.2. a) $\sin(\pi - t)$;
б) $\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right)$;
B) $\cos(2\pi + t)$;
Г) $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - t\right)$.
Решение 1. №26.2 (с. 160)




Решение 2. №26.2 (с. 160)


Решение 3. №26.2 (с. 160)
а) Для упрощения выражения $ \sin(\pi - t) $ используются формулы приведения. Для их применения существует мнемоническое правило.
1. Определение знака. Если считать, что $t$ — это острый угол (угол первой четверти), то угол $(\pi - t)$ находится во второй четверти. В этой четверти синус положителен. Следовательно, итоговое выражение будет иметь знак «+».
2. Определение функции. Если в исходной формуле угол имеет вид $ (\pi \pm t) $ или $ (2\pi \pm t) $, то название тригонометрической функции не меняется. В данном случае у нас $ \pi $, поэтому функция «синус» сохраняется.
Объединяя эти два пункта, получаем: $ \sin(\pi - t) = \sin(t) $.
Также можно применить формулу синуса разности $ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta $:
$ \sin(\pi - t) = \sin(\pi)\cos(t) - \cos(\pi)\sin(t) = 0 \cdot \cos(t) - (-1) \cdot \sin(t) = \sin(t) $.
Ответ: $ \sin(t) $
б) Упростим выражение $ \cos(\frac{\pi}{2} + t) $ с помощью формул приведения.
1. Определение знака. Если $t$ — угол первой четверти, то угол $(\frac{\pi}{2} + t)$ находится во второй четверти. Косинус во второй четверти отрицателен. Значит, у результата будет знак «-».
2. Определение функции. Если в исходной формуле угол имеет вид $ (\frac{\pi}{2} \pm t) $ или $ (\frac{3\pi}{2} \pm t) $, то название функции меняется на кофункцию (синус на косинус, косинус на синус). В данном случае у нас $ \frac{\pi}{2} $, поэтому функция «косинус» меняется на «синус».
Следовательно: $ \cos(\frac{\pi}{2} + t) = -\sin(t) $.
Проверка по формуле косинуса суммы $ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta $:
$ \cos(\frac{\pi}{2} + t) = \cos(\frac{\pi}{2})\cos(t) - \sin(\frac{\pi}{2})\sin(t) = 0 \cdot \cos(t) - 1 \cdot \sin(t) = -\sin(t) $.
Ответ: $ -\sin(t) $
в) Упростим выражение $ \cos(2\pi + t) $.
Здесь можно воспользоваться свойством периодичности функции косинус. Период косинуса равен $2\pi$, это значит, что $ \cos(x + 2\pi k) = \cos(x) $ для любого целого числа $k$. В нашем случае $k=1$.
Поэтому: $ \cos(2\pi + t) = \cos(t) $.
Если использовать общее правило формул приведения:
1. Определение знака. Угол $(2\pi + t)$ соответствует тому же положению на тригонометрической окружности, что и угол $t$. Значит, знак функции не изменится.
2. Определение функции. Так как в формуле присутствует $2\pi$, название функции «косинус» не меняется.
Результат тот же: $ \cos(2\pi + t) = \cos(t) $.
Ответ: $ \cos(t) $
г) Упростим выражение $ \sin(\frac{3\pi}{2} - t) $ с помощью формул приведения.
1. Определение знака. Если $t$ — угол первой четверти, то угол $(\frac{3\pi}{2} - t)$ находится в третьей четверти. Синус в третьей четверти отрицателен. Следовательно, результат будет со знаком «-».
2. Определение функции. Так как в формуле присутствует $ \frac{3\pi}{2} $, название функции «синус» меняется на кофункцию «косинус».
Объединяя пункты, получаем: $ \sin(\frac{3\pi}{2} - t) = -\cos(t) $.
Проверка по формуле синуса разности $ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta $:
$ \sin(\frac{3\pi}{2} - t) = \sin(\frac{3\pi}{2})\cos(t) - \cos(\frac{3\pi}{2})\sin(t) = (-1) \cdot \cos(t) - 0 \cdot \sin(t) = -\cos(t) $.
Ответ: $ -\cos(t) $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.2 расположенного на странице 160 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.2 (с. 160), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.