Номер 26.2, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 1, 2

Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

Часть 2. Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений. Параграф 26. Формулы приведения - номер 26.2, страница 160.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№26.2 (с. 160)
Условие. №26.2 (с. 160)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 160, номер 26.2, Условие

26.2. a) $\sin(\pi - t)$;

б) $\cos\left(\frac{\pi}{2} + t\right)$;

B) $\cos(2\pi + t)$;

Г) $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - t\right)$.

Решение 1. №26.2 (с. 160)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 160, номер 26.2, Решение 1 ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 160, номер 26.2, Решение 1 (продолжение 2) ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 160, номер 26.2, Решение 1 (продолжение 3) ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 160, номер 26.2, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №26.2 (с. 160)
ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 160, номер 26.2, Решение 2 ГДЗ Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Семенов Павел Владимирович, Денищева Лариса Олеговна, Звавич Леонид Исаакович, Корешкова Т А, Мишустина Татьяна Николаевна, Рязановский А Р, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 160, номер 26.2, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №26.2 (с. 160)

а) Для упрощения выражения $ \sin(\pi - t) $ используются формулы приведения. Для их применения существует мнемоническое правило.

1. Определение знака. Если считать, что $t$ — это острый угол (угол первой четверти), то угол $(\pi - t)$ находится во второй четверти. В этой четверти синус положителен. Следовательно, итоговое выражение будет иметь знак «+».

2. Определение функции. Если в исходной формуле угол имеет вид $ (\pi \pm t) $ или $ (2\pi \pm t) $, то название тригонометрической функции не меняется. В данном случае у нас $ \pi $, поэтому функция «синус» сохраняется.

Объединяя эти два пункта, получаем: $ \sin(\pi - t) = \sin(t) $.

Также можно применить формулу синуса разности $ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta $:

$ \sin(\pi - t) = \sin(\pi)\cos(t) - \cos(\pi)\sin(t) = 0 \cdot \cos(t) - (-1) \cdot \sin(t) = \sin(t) $.

Ответ: $ \sin(t) $

б) Упростим выражение $ \cos(\frac{\pi}{2} + t) $ с помощью формул приведения.

1. Определение знака. Если $t$ — угол первой четверти, то угол $(\frac{\pi}{2} + t)$ находится во второй четверти. Косинус во второй четверти отрицателен. Значит, у результата будет знак «-».

2. Определение функции. Если в исходной формуле угол имеет вид $ (\frac{\pi}{2} \pm t) $ или $ (\frac{3\pi}{2} \pm t) $, то название функции меняется на кофункцию (синус на косинус, косинус на синус). В данном случае у нас $ \frac{\pi}{2} $, поэтому функция «косинус» меняется на «синус».

Следовательно: $ \cos(\frac{\pi}{2} + t) = -\sin(t) $.

Проверка по формуле косинуса суммы $ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta $:

$ \cos(\frac{\pi}{2} + t) = \cos(\frac{\pi}{2})\cos(t) - \sin(\frac{\pi}{2})\sin(t) = 0 \cdot \cos(t) - 1 \cdot \sin(t) = -\sin(t) $.

Ответ: $ -\sin(t) $

в) Упростим выражение $ \cos(2\pi + t) $.

Здесь можно воспользоваться свойством периодичности функции косинус. Период косинуса равен $2\pi$, это значит, что $ \cos(x + 2\pi k) = \cos(x) $ для любого целого числа $k$. В нашем случае $k=1$.

Поэтому: $ \cos(2\pi + t) = \cos(t) $.

Если использовать общее правило формул приведения:

1. Определение знака. Угол $(2\pi + t)$ соответствует тому же положению на тригонометрической окружности, что и угол $t$. Значит, знак функции не изменится.

2. Определение функции. Так как в формуле присутствует $2\pi$, название функции «косинус» не меняется.

Результат тот же: $ \cos(2\pi + t) = \cos(t) $.

Ответ: $ \cos(t) $

г) Упростим выражение $ \sin(\frac{3\pi}{2} - t) $ с помощью формул приведения.

1. Определение знака. Если $t$ — угол первой четверти, то угол $(\frac{3\pi}{2} - t)$ находится в третьей четверти. Синус в третьей четверти отрицателен. Следовательно, результат будет со знаком «-».

2. Определение функции. Так как в формуле присутствует $ \frac{3\pi}{2} $, название функции «синус» меняется на кофункцию «косинус».

Объединяя пункты, получаем: $ \sin(\frac{3\pi}{2} - t) = -\cos(t) $.

Проверка по формуле синуса разности $ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta $:

$ \sin(\frac{3\pi}{2} - t) = \sin(\frac{3\pi}{2})\cos(t) - \cos(\frac{3\pi}{2})\sin(t) = (-1) \cdot \cos(t) - 0 \cdot \sin(t) = -\cos(t) $.

Ответ: $ -\cos(t) $

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 26.2 расположенного на странице 160 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №26.2 (с. 160), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться