Номер 26.3, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

26.3. а) $cos (90^\circ - \alpha)$;

б) $sin (360^\circ - \alpha)$;

В) $sin (270^\circ + \alpha)$;

Г) $cos (180^\circ + \alpha)$.

Для упрощения данных тригонометрических выражений используются формулы приведения. Это правила, которые позволяют выразить тригонометрические функции углов вида $ 90^\circ \pm \alpha $, $ 180^\circ \pm \alpha $, $ 270^\circ \pm \alpha $, $ 360^\circ \pm \alpha $ через функции угла $ \alpha $.

Мнемоническое правило для применения формул приведения:

1. Определяем знак исходной функции. Для этого мысленно помещаем угол $ \alpha $ в первую четверть ( $ 0^\circ < \alpha < 90^\circ $ ) и смотрим, в какой четверти оказывается весь аргумент. Знак результата будет таким же, как знак исходной функции в этой четверти.
2. Определяем, меняется ли функция. Если в аргументе присутствуют углы $ 180^\circ $ или $ 360^\circ $ (расположенные на горизонтальной оси), то название функции не меняется. Если же в аргументе есть углы $ 90^\circ $ или $ 270^\circ $ (расположенные на вертикальной оси), то функция меняется на кофункцию (синус на косинус, косинус на синус).

Применим эти правила к каждому пункту.

а) $ \cos(90^\circ - \alpha) $

1. Знак: Угол $ (90^\circ - \alpha) $ находится в I четверти. Косинус в I четверти положителен (+).

2. Функция: Так как в формуле присутствует $ 90^\circ $, функция $ \cos $ меняется на $ \sin $.

Объединяя, получаем: $ \cos(90^\circ - \alpha) = +\sin(\alpha) $.

Ответ: $ \sin(\alpha) $

б) $ \sin(360^\circ - \alpha) $

1. Знак: Угол $ (360^\circ - \alpha) $ находится в IV четверти. Синус в IV четверти отрицателен (?).

2. Функция: Так как в формуле присутствует $ 360^\circ $, функция $ \sin $ не меняется.

Объединяя, получаем: $ \sin(360^\circ - \alpha) = -\sin(\alpha) $.

Ответ: $ -\sin(\alpha) $

в) $ \sin(270^\circ + \alpha) $

1. Знак: Угол $ (270^\circ + \alpha) $ находится в IV четверти. Синус в IV четверти отрицателен (?).

2. Функция: Так как в формуле присутствует $ 270^\circ $, функция $ \sin $ меняется на $ \cos $.

Объединяя, получаем: $ \sin(270^\circ + \alpha) = -\cos(\alpha) $.

Ответ: $ -\cos(\alpha) $

г) $ \cos(180^\circ + \alpha) $

1. Знак: Угол $ (180^\circ + \alpha) $ находится в III четверти. Косинус в III четверти отрицателен (?).

2. Функция: Так как в формуле присутствует $ 180^\circ $, функция $ \cos $ не меняется.

Объединяя, получаем: $ \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos(\alpha) $.

Ответ: $ -\cos(\alpha) $