Номер 26.3, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

26.3. а) $cos (90^\circ - \alpha)$;

б) $sin (360^\circ - \alpha)$;

В) $sin (270^\circ + \alpha)$;

Г) $cos (180^\circ + \alpha)$.

Для упрощения данных тригонометрических выражений используются формулы приведения. Это правила, которые позволяют выразить тригонометрические функции углов вида $90^\circ \pm \alpha$, $180^\circ \pm \alpha$, $270^\circ \pm \alpha$, $360^\circ \pm \alpha$ через функции угла $\alpha$.

Мнемоническое правило для применения формул приведения:

1. Определяем знак исходной функции. Для этого мысленно помещаем угол $\alpha$ в первую четверть ( $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ ) и смотрим, в какой четверти оказывается весь аргумент. Знак результата будет таким же, как знак исходной функции в этой четверти.
2. Определяем, меняется ли функция. Если в аргументе присутствуют углы $180^\circ$ или $360^\circ$ (расположенные на горизонтальной оси), то название функции не меняется. Если же в аргументе есть углы $90^\circ$ или $270^\circ$ (расположенные на вертикальной оси), то функция меняется на кофункцию (синус на косинус, косинус на синус).

Применим эти правила к каждому пункту.

а) $\cos(90^\circ - \alpha)$

1. Знак: Угол $(90^\circ - \alpha)$ находится в I четверти. Косинус в I четверти положителен (+).

2. Функция: Так как в формуле присутствует $90^\circ$, функция $\cos$ меняется на $\sin$.

Объединяя, получаем: $\cos(90^\circ - \alpha) = +\sin(\alpha)$.

Ответ: $\sin(\alpha)$

б) $\sin(360^\circ - \alpha)$

1. Знак: Угол $(360^\circ - \alpha)$ находится в IV четверти. Синус в IV четверти отрицателен (?).

2. Функция: Так как в формуле присутствует $360^\circ$, функция $\sin$ не меняется.

Объединяя, получаем: $\sin(360^\circ - \alpha) = -\sin(\alpha)$.

Ответ: $-\sin(\alpha)$

в) $\sin(270^\circ + \alpha)$

1. Знак: Угол $(270^\circ + \alpha)$ находится в IV четверти. Синус в IV четверти отрицателен (?).

2. Функция: Так как в формуле присутствует $270^\circ$, функция $\sin$ меняется на $\cos$.

Объединяя, получаем: $\sin(270^\circ + \alpha) = -\cos(\alpha)$.

Ответ: $-\cos(\alpha)$

г) $\cos(180^\circ + \alpha)$

1. Знак: Угол $(180^\circ + \alpha)$ находится в III четверти. Косинус в III четверти отрицателен (?).

2. Функция: Так как в формуле присутствует $180^\circ$, функция $\cos$ не меняется.

Объединяя, получаем: $\cos(180^\circ + \alpha) = -\cos(\alpha)$.

Ответ: $-\cos(\alpha)$