Номер 26.5, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

Вычислите с помощью формул приведения:

26.5. a) $ \sin 240^\circ $;

б) $ \operatorname{tg} 300^\circ $;

в) $ \cos 330^\circ $;

г) $ \operatorname{ctg} 315^\circ $.

а) $\sin 240°$

Чтобы вычислить значение $\sin 240°$, воспользуемся формулами приведения. Угол $240°$ находится в третьей координатной четверти ($180° < 240° < 270°$). Синус в этой четверти отрицателен.

Представим $240°$ как сумму $180° + 60°$. Формула приведения для синуса: $\sin(180° + \alpha) = -\sin(\alpha)$.

$\sin 240° = \sin(180° + 60°) = -\sin(60°)$

Значение синуса для угла $60°$ является табличным: $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Следовательно, $\sin 240° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

б) $\text{tg} 300°$

Для вычисления значения $\text{tg} 300°$ используем формулы приведения. Угол $300°$ находится в четвертой координатной четверти ($270° < 300° < 360°$). Тангенс в этой четверти отрицателен.

Представим $300°$ как разность $360° - 60°$. Формула приведения для тангенса: $\text{tg}(360° - \alpha) = -\text{tg}(\alpha)$.

$\text{tg} 300° = \text{tg}(360° - 60°) = -\text{tg}(60°)$

Значение тангенса для угла $60°$ является табличным: $\text{tg}(60°) = \sqrt{3}$.

Следовательно, $\text{tg} 300° = -\sqrt{3}$.

Ответ: $-\sqrt{3}$

в) $\cos 330°$

Чтобы вычислить значение $\cos 330°$, применим формулы приведения. Угол $330°$ находится в четвертой координатной четверти ($270° < 330° < 360°$). Косинус в этой четверти положителен.

Представим $330°$ как разность $360° - 30°$. Формула приведения для косинуса: $\cos(360° - \alpha) = \cos(\alpha)$.

$\cos 330° = \cos(360° - 30°) = \cos(30°)$

Значение косинуса для угла $30°$ является табличным: $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Следовательно, $\cos 330° = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

г) $\text{ctg} 315°$

Для вычисления значения $\text{ctg} 315°$ воспользуемся формулами приведения. Угол $315°$ находится в четвертой координатной четверти ($270° < 315° < 360°$). Котангенс в этой четверти отрицателен.

Представим $315°$ как разность $360° - 45°$. Формула приведения для котангенса: $\text{ctg}(360° - \alpha) = -\text{ctg}(\alpha)$.

$\text{ctg} 315° = \text{ctg}(360° - 45°) = -\text{ctg}(45°)$

Значение котангенса для угла $45°$ является табличным: $\text{ctg}(45°) = 1$.

Следовательно, $\text{ctg} 315° = -1$.

Ответ: $-1$