gdz.top
Номер 36.8, страница 207, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Комплексные числа. Параграф 36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа - номер 36.8, страница 207.
№36.7
№36.8 (с. 207)
Условие. №36.8 (с. 207)
36.8. а) $(1 + i)^4$;
б) $(1 + i)^6$;
в) $(1 - i)^{10}$;
г) $(1 - i)^{20}$.
Решение 1. №36.8 (с. 207)
Решение 2. №36.8 (с. 207)
Решение 3. №36.8 (с. 207)
Для решения данных задач удобно использовать свойство степеней $a^{mn} = (a^m)^n$. Сначала вычислим квадрат выражений в основаниях степеней, так как все показатели степеней в задаче — чётные числа.
Вычислим $(1+i)^2$:
$ (1+i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i $
Вычислим $(1-i)^2$:
$ (1-i)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i $
Эти результаты значительно упростят дальнейшие вычисления.
а) Вычислим $ (1+i)^4 $.
Представим степень 4 как $2 \cdot 2$ и воспользуемся свойством степени:
$ (1+i)^4 = ((1+i)^2)^2 $
Подставим ранее вычисленное значение $ (1+i)^2 = 2i $:
$ ((1+i)^2)^2 = (2i)^2 = 2^2 \cdot i^2 = 4 \cdot (-1) = -4 $
Ответ: $ -4 $
б) Вычислим $ (1+i)^6 $.
Представим степень 6 как $2 \cdot 3$:
$ (1+i)^6 = ((1+i)^2)^3 $
Подставим значение $ (1+i)^2 = 2i $:
$ ((1+i)^2)^3 = (2i)^3 = 2^3 \cdot i^3 = 8i^3 $
Зная, что $ i^2 = -1 $, находим $ i^3 = i^2 \cdot i = -i $.
$ 8i^3 = 8(-i) = -8i $
Ответ: $ -8i $
в) Вычислим $ (1-i)^{10} $.
Представим степень 10 как $2 \cdot 5$:
$ (1-i)^{10} = ((1-i)^2)^5 $
Подставим ранее вычисленное значение $ (1-i)^2 = -2i $:
$ ((1-i)^2)^5 = (-2i)^5 = (-2)^5 \cdot i^5 = -32i^5 $
Вычислим $ i^5 $: $ i^5 = i^4 \cdot i = (i^2)^2 \cdot i = (-1)^2 \cdot i = i $.
$ -32i^5 = -32i $
Ответ: $ -32i $
г) Вычислим $ (1-i)^{20} $.
Представим степень 20 как $2 \cdot 10$:
$ (1-i)^{20} = ((1-i)^2)^{10} $
Подставим значение $ (1-i)^2 = -2i $:
$ ((1-i)^2)^{10} = (-2i)^{10} = (-2)^{10} \cdot i^{10} = 1024 \cdot i^{10} $
Вычислим $ i^{10} $: $ i^{10} = (i^2)^5 = (-1)^5 = -1 $.
$ 1024 \cdot i^{10} = 1024 \cdot (-1) = -1024 $
Ответ: $ -1024 $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 36.8 расположенного на странице 207 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.8 (с. 207), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.