Номер 39.2, страница 224, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

39.2. Выясните, имеет ли функция $y = f(x)$ предел при $x \rightarrow +\infty$, при $x \rightarrow -\infty$ и чему он равен, если:

а) прямая $y = 3$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $(-\infty; 4]$;

б) прямая $y = -2$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $[-6; +\infty)$;

в) прямая $y = -5$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $(-\infty; 3]$;

г) прямая $y = 5$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $[4; +\infty).$

Рис. 68

Рис. 69

Рис. 70

Рис. 71

а) Утверждение, что прямая $y = 3$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $(-\infty; 4]$, относится к поведению функции при $x \to -\infty$. По определению горизонтальной асимптоты, это означает, что предел функции $f(x)$ при $x \to -\infty$ существует и равен 3. То есть, $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 3$. Наличие или значение предела при $x \to +\infty$ из этого условия определить нельзя.
Ответ: да, функция имеет предел при $x \to -\infty$, и он равен 3.

б) Утверждение, что прямая $y = -2$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $[-6; +\infty)$, относится к поведению функции при $x \to +\infty$. По определению горизонтальной асимптоты, это означает, что предел функции $f(x)$ при $x \to +\infty$ существует и равен -2. То есть, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = -2$. Наличие или значение предела при $x \to -\infty$ из этого условия определить нельзя.
Ответ: да, функция имеет предел при $x \to +\infty$, и он равен -2.

в) Утверждение, что прямая $y = -5$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $(-\infty; 3]$, относится к поведению функции при $x \to -\infty$. По определению горизонтальной асимптоты, это означает, что предел функции $f(x)$ при $x \to -\infty$ существует и равен -5. То есть, $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -5$. Наличие или значение предела при $x \to +\infty$ из этого условия определить нельзя.
Ответ: да, функция имеет предел при $x \to -\infty$, и он равен -5.

г) Утверждение, что прямая $y = 5$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $[4; +\infty)$, относится к поведению функции при $x \to +\infty$. По определению горизонтальной асимптоты, это означает, что предел функции $f(x)$ при $x \to +\infty$ существует и равен 5. То есть, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 5$. Наличие или значение предела при $x \to -\infty$ из этого условия определить нельзя.
Ответ: да, функция имеет предел при $x \to +\infty$, и он равен 5.