gdz.top
Номер 41.1, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 41. Вычисление производных - номер 41.1, страница 237.
№40.17
№41.1 (с. 237)
Условие. №41.1 (с. 237)
41.1. Найдите производную функции:
a) $y = 7x + 4$;
б) $y = x^2$;
в) $y = -6x + 1$;
г) $y = \frac{1}{x}$.
Решение 1. №41.1 (с. 237)
Решение 2. №41.1 (с. 237)
Решение 3. №41.1 (с. 237)
а)
Дана функция $y = 7x + 4$. Для нахождения ее производной необходимо применить правила дифференцирования.
1. Правило производной суммы: производная суммы двух функций равна сумме их производных. $y' = (7x + 4)' = (7x)' + (4)'$.
2. Производная константы (числа) равна нулю. $(4)' = 0$.
3. Константный множитель можно вынести за знак производной, а производная $x$ равна 1. $(7x)' = 7 \cdot (x)' = 7 \cdot 1 = 7$.
Складываем полученные результаты: $y' = 7 + 0 = 7$.
Ответ: $y' = 7$.
б)
Дана функция $y = x^2$. Это степенная функция.
Для нахождения производной степенной функции вида $y = x^n$ используется формула: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.
В данном случае, показатель степени $n = 2$.
Применяем формулу: $y' = (x^2)' = 2 \cdot x^{2-1} = 2 \cdot x^1 = 2x$.
Ответ: $y' = 2x$.
в)
Дана функция $y = -6x + 1$. Это линейная функция.
Используем те же правила, что и в пункте а).
$y' = (-6x + 1)' = (-6x)' + (1)'$.
Находим производную каждого слагаемого:
$(-6x)' = -6 \cdot (x)' = -6 \cdot 1 = -6$.
$(1)' = 0$.
Складываем результаты: $y' = -6 + 0 = -6$.
Ответ: $y' = -6$.
г)
Дана функция $y = \frac{1}{x}$.
Для нахождения производной представим функцию в виде степени с отрицательным показателем: $y = x^{-1}$.
Теперь применим формулу производной степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$, где $n = -1$.
$y' = (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -1 \cdot x^{-2}$.
Вернемся к записи в виде дроби: $y' = -\frac{1}{x^2}$.
Ответ: $y' = -\frac{1}{x^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.1 расположенного на странице 237 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.1 (с. 237), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.