gdz.top
Номер 40.17, страница 237, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 40. Определение производной - номер 40.17, страница 237.
№40.16
№40.17 (с. 237)
Условие. №40.17 (с. 237)
40.17. a) Прямая, проходящая через начало координат, является касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке A(2; -4,5). Вычислите $f'(2)$.
б) Прямая, проходящая через точку A(1; 1), является касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке B(3; 4). Вычислите $f'(3)$.
Решение 1. №40.17 (с. 237)
Решение 2. №40.17 (с. 237)
Решение 3. №40.17 (с. 237)
а)
Геометрический смысл производной функции в точке заключается в том, что ее значение равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной, проведенной к графику функции в этой точке. То есть, $f'(x_0) = k$, где $k$ — угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой $x_0$.
В данной задаче касание происходит в точке $A(2; -4,5)$, следовательно, $x_0 = 2$. Нам нужно найти $f'(2)$.
Известно, что касательная проходит через две точки: точку касания $A(2; -4,5)$ и начало координат $O(0; 0)$. Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, находится по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Подставим координаты точек $A$ и $O$: $f'(2) = k = \frac{-4,5 - 0}{2 - 0} = \frac{-4,5}{2} = -2,25$
Ответ: -2,25
б)
По аналогии с предыдущим пунктом, нам нужно найти значение производной $f'(3)$. Это значение равно угловому коэффициенту касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0 = 3$.
Точкой касания является точка $B(3; 4)$. По условию, касательная, проведенная в этой точке, также проходит через точку $A(1; 1)$.
Чтобы найти угловой коэффициент $k$ этой касательной, используем координаты двух известных точек, через которые она проходит: $A(1; 1)$ и $B(3; 4)$.
$f'(3) = k = \frac{4 - 1}{3 - 1} = \frac{3}{2} = 1,5$
Ответ: 1,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 40.17 расположенного на странице 237 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.17 (с. 237), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.