gdz.top
Номер 40.10, страница 236, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 40. Определение производной - номер 40.10, страница 236.
№40.9
№40.10 (с. 236)
Условие. №40.10 (с. 236)
40.10. а) $y = \sqrt{x}$;
б) $y = \frac{1}{x^2}$;
В) $y = \sqrt{x+1}$;
Г) $y = x^3$.
Решение 1. №40.10 (с. 236)
Решение 2. №40.10 (с. 236)
Решение 3. №40.10 (с. 236)
а) $y = \sqrt{x}$
Для нахождения производной данной функции, представим квадратный корень в виде степени:
$y = x^{\frac{1}{2}}$
Теперь воспользуемся формулой производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$. В нашем случае $n = \frac{1}{2}$.
$y' = (x^{\frac{1}{2}})' = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$
Преобразуем выражение, избавившись от отрицательной степени:
$y' = \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Ответ: $y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
б) $y = \frac{1}{x^2}$
Представим функцию в виде степени с отрицательным показателем:
$y = x^{-2}$
Используем ту же формулу производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, где $n = -2$.
$y' = (x^{-2})' = -2x^{-2-1} = -2x^{-3}$
Перепишем результат в виде дроби:
$y' = -\frac{2}{x^3}$
Ответ: $y' = -\frac{2}{x^3}$
в) $y = \sqrt{x} + 1$
Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом дифференцирования суммы: $(u+v)' = u' + v'$.
$y' = (\sqrt{x} + 1)' = (\sqrt{x})' + (1)'$
Производная первого слагаемого была найдена в пункте а): $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
Производная второго слагаемого, которое является константой (числом), равна нулю: $(1)' = 0$.
Складываем полученные производные:
$y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 0 = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Ответ: $y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$
г) $y = x^3$
Для нахождения производной применим формулу производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, где $n = 3$.
$y' = (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$
Ответ: $y' = 3x^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 40.10 расположенного на странице 236 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №40.10 (с. 236), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.