Номер 41.5, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

41.5. а) $y = x^2 - 7x;$

б) $y = -3x^2 - 13x;$

В) $y = 7x^2 + 3x;$

Г) $y = -x^2 + 8x.$

а)

Дана функция $y = x^2 - 7x$. Это квадратичная функция вида $y = ax^2 + bx + c$, где коэффициенты $a = 1$, $b = -7$, $c = 0$. Графиком этой функции является парабола. Поскольку коэффициент $a = 1 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ вычисляются по формулам: $x_0 = -\frac{b}{2a}$ $y_0 = y(x_0)$

Найдем абсциссу (координату $x$) вершины: $x_0 = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5$.

Теперь найдем ординату (координату $y$) вершины, подставив значение $x_0$ в уравнение функции: $y_0 = (3.5)^2 - 7 \cdot 3.5 = 12.25 - 24.5 = -12.25$.

Следовательно, координаты вершины параболы: $(3.5; -12.25)$.

Ответ: $(3.5; -12.25)$.

б)

Дана функция $y = -3x^2 - 13x$. Это квадратичная функция с коэффициентами $a = -3$, $b = -13$, $c = 0$. Графиком является парабола. Поскольку $a = -3 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Найдем абсциссу вершины по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$: $x_0 = -\frac{-13}{2 \cdot (-3)} = -\frac{13}{6}$.

Найдем ординату вершины, подставив $x_0$ в функцию: $y_0 = -3 \cdot (-\frac{13}{6})^2 - 13 \cdot (-\frac{13}{6}) = -3 \cdot \frac{169}{36} + \frac{169}{6} = -\frac{169}{12} + \frac{169 \cdot 2}{12} = -\frac{169}{12} + \frac{338}{12} = \frac{169}{12} = 14\frac{1}{12}$.

Следовательно, координаты вершины параболы: $(-\frac{13}{6}; \frac{169}{12})$.

Ответ: $(-\frac{13}{6}; \frac{169}{12})$.

в)

Дана функция $y = 7x^2 + 3x$. Это квадратичная функция с коэффициентами $a = 7$, $b = 3$, $c = 0$. Графиком является парабола. Поскольку $a = 7 > 0$, ветви параболы направлены вверх.

Найдем абсциссу вершины по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$: $x_0 = -\frac{3}{2 \cdot 7} = -\frac{3}{14}$.

Найдем ординату вершины, подставив $x_0$ в функцию: $y_0 = 7 \cdot (-\frac{3}{14})^2 + 3 \cdot (-\frac{3}{14}) = 7 \cdot \frac{9}{196} - \frac{9}{14} = \frac{9}{28} - \frac{9 \cdot 2}{28} = \frac{9}{28} - \frac{18}{28} = -\frac{9}{28}$.

Следовательно, координаты вершины параболы: $(-\frac{3}{14}; -\frac{9}{28})$.

Ответ: $(-\frac{3}{14}; -\frac{9}{28})$.

г)

Дана функция $y = -x^2 + 8x$. Это квадратичная функция с коэффициентами $a = -1$, $b = 8$, $c = 0$. Графиком является парабола. Поскольку $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

Найдем абсциссу вершины по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$: $x_0 = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{8}{-2} = 4$.

Найдем ординату вершины, подставив $x_0$ в функцию: $y_0 = -(4)^2 + 8 \cdot 4 = -16 + 32 = 16$.

Следовательно, координаты вершины параболы: $(4; 16)$.

Ответ: $(4; 16)$.