Номер 41.6, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

41.6. а) $y = x^3 + 2x^5;$

б) $y = x^4 - x^9;$

В) $y = x^3 + 4x^{100};$

Г) $y = x^4 - 7x^9.$

а)

Для нахождения производной функции $y = x^3 + 2x^5$ мы будем использовать правило дифференцирования суммы и формулу производной степенной функции.
Правило производной суммы: $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$.
Формула производной степенной функции: $(x^n)' = nx^{n-1}$.
Применяя эти правила, получаем:
$y' = (x^3 + 2x^5)' = (x^3)' + (2x^5)'$.
Находим производную каждого слагаемого отдельно:
$(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$.
$(2x^5)' = 2 \cdot (x^5)' = 2 \cdot 5x^{5-1} = 10x^4$.
Теперь сложим результаты:
$y' = 3x^2 + 10x^4$.

Ответ: $y' = 3x^2 + 10x^4$.

б)

Для нахождения производной функции $y = x^4 - x^9$ мы будем использовать правило дифференцирования разности и формулу производной степенной функции.
Правило производной разности: $(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)$.
Применяем правила:
$y' = (x^4 - x^9)' = (x^4)' - (x^9)'$.
Находим производную каждого слагаемого:
$(x^4)' = 4x^{4-1} = 4x^3$.
$(x^9)' = 9x^{9-1} = 9x^8$.
Теперь вычитаем вторую производную из первой:
$y' = 4x^3 - 9x^8$.

Ответ: $y' = 4x^3 - 9x^8$.

в)

Для нахождения производной функции $y = x^3 + 4x^{100}$ мы снова используем правило дифференцирования суммы и формулу производной степенной функции.
$y' = (x^3 + 4x^{100})' = (x^3)' + (4x^{100})'$.
Находим производную каждого слагаемого:
$(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$.
$(4x^{100})' = 4 \cdot (x^{100})' = 4 \cdot 100x^{100-1} = 400x^{99}$.
Складываем результаты:
$y' = 3x^2 + 400x^{99}$.

Ответ: $y' = 3x^2 + 400x^{99}$.

г)

Для нахождения производной функции $y = x^4 - 7x^9$ мы используем правило дифференцирования разности и формулу производной степенной функции.
$y' = (x^4 - 7x^9)' = (x^4)' - (7x^9)'$.
Находим производную каждого слагаемого:
$(x^4)' = 4x^{4-1} = 4x^3$.
$(7x^9)' = 7 \cdot (x^9)' = 7 \cdot 9x^{9-1} = 63x^8$.
Вычитаем вторую производную из первой:
$y' = 4x^3 - 63x^8$.

Ответ: $y' = 4x^3 - 63x^8$.