gdz.top
Номер 41.3, страница 238, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 41. Вычисление производных - номер 41.3, страница 238.
№41.2
№41.3 (с. 238)
Условие. №41.3 (с. 238)
41.3. а) $y = \sin x$;
Б) $y = \sqrt{x}$;
В) $y = \cos x$;
Г) $y = x^{10}$.
Решение 1. №41.3 (с. 238)
Решение 2. №41.3 (с. 238)
Решение 3. №41.3 (с. 238)
а) Дана функция $y = \sin x$.
Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся табличным значением производной для тригонометрической функции синус. Производная функции $y = \sin x$ равна $y' = \cos x$.
Таким образом, $y' = (\sin x)' = \cos x$.
Ответ: $y' = \cos x$.
б) Дана функция $y = \sqrt{x}$.
Для нахождения производной представим корень в виде степени: $y = x^{1/2}$.
Теперь воспользуемся формулой для производной степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. В данном случае $n = 1/2$.
Подставляем значение $n$ в формулу:
$y' = (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = \frac{1}{2}x^{-1/2}$.
Преобразуем выражение с отрицательной степенью:
$y' = \frac{1}{2x^{1/2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
Ответ: $y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
в) Дана функция $y = \cos x$.
Для нахождения производной этой функции воспользуемся табличным значением производной для тригонометрической функции косинус. Производная функции $y = \cos x$ равна $y' = -\sin x$.
Таким образом, $y' = (\cos x)' = -\sin x$.
Ответ: $y' = -\sin x$.
г) Дана функция $y = x^{10}$.
Это степенная функция. Для нахождения ее производной воспользуемся формулой $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. В данном случае $n = 10$.
Подставляем значение $n$ в формулу:
$y' = (x^{10})' = 10 \cdot x^{10-1} = 10x^9$.
Ответ: $y' = 10x^9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.3 расположенного на странице 238 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.3 (с. 238), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.