gdz.top
Номер 43.16, страница 255, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.16, страница 255.
№43.15
№43.16 (с. 255)
Условие. №43.16 (с. 255)
43.16. a) $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 7, a = 1;$
б) $f(x) = -7x^3 + 10x^2 + x - 12, a = 0?$`
Решение 1. №43.16 (с. 255)
Решение 2. №43.16 (с. 255)
Решение 3. №43.16 (с. 255)
а)
Предполагается, что задача состоит в нахождении уравнения касательной к графику функции $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 7$ в точке с абсциссой $a = 1$.
Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x = a$ определяется по формуле:
$y = f(a) + f'(a)(x - a)$
Для нахождения уравнения касательной выполним следующие действия:
1. Вычислим значение функции в точке $a = 1$:
$f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 - 7 = 1 - 3 + 2 - 7 = -7$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x - 7)' = 3x^2 - 6x + 2$.
3. Вычислим значение производной в точке $a = 1$:
$f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 2 = 3 - 6 + 2 = -1$.
4. Подставим найденные значения $f(1) = -7$ и $f'(1) = -1$ в общую формулу уравнения касательной:
$y = f(1) + f'(1)(x - 1)$
$y = -7 + (-1)(x - 1)$
$y = -7 - x + 1$
$y = -x - 6$
Следовательно, искомое уравнение касательной: $y = -x - 6$.
Ответ: $y = -x - 6$.
б)
Задача состоит в нахождении уравнения касательной к графику функции $f(x) = -7x^3 + 10x^2 + x - 12$ в точке с абсциссой $a = 0$.
Используем ту же формулу уравнения касательной: $y = f(a) + f'(a)(x - a)$.
1. Вычислим значение функции в точке $a = 0$:
$f(0) = -7 \cdot 0^3 + 10 \cdot 0^2 + 0 - 12 = -12$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (-7x^3 + 10x^2 + x - 12)' = -21x^2 + 20x + 1$.
3. Вычислим значение производной в точке $a = 0$:
$f'(0) = -21 \cdot 0^2 + 20 \cdot 0 + 1 = 1$.
4. Подставим найденные значения $f(0) = -12$ и $f'(0) = 1$ в формулу уравнения касательной:
$y = f(0) + f'(0)(x - 0)$
$y = -12 + 1 \cdot (x - 0)$
$y = x - 12$
Следовательно, искомое уравнение касательной: $y = x - 12$.
Ответ: $y = x - 12$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.16 расположенного на странице 255 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.16 (с. 255), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.