gdz.top
Номер 43.17, страница 255, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.17, страница 255.
№43.16
№43.17 (с. 255)
Условие. №43.17 (с. 255)
43.17. a) $f(x) = \frac{2x-1}{3-2x}$, $a = \frac{1}{2}$;
б) $f(x) = \frac{x-1}{x-2}$, $a = 1?$;
Решение 1. №43.17 (с. 255)
Решение 2. №43.17 (с. 255)
Решение 3. №43.17 (с. 255)
а)
Дана функция $f(x) = \frac{2x - 1}{3 - 2x}$ и точка $a = \frac{1}{2}$. Задача состоит в нахождении значения производной функции $f'(x)$ в точке $a$.
1. Найдем производную функции $f(x)$, используя правило дифференцирования частного: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.
Пусть $u(x) = 2x - 1$ и $v(x) = 3 - 2x$.
Тогда их производные: $u'(x) = 2$ и $v'(x) = -2$.
Подставляем в формулу производной частного:
$f'(x) = \frac{(2x - 1)'(3 - 2x) - (2x - 1)(3 - 2x)'}{(3 - 2x)^2} = \frac{2(3 - 2x) - (2x - 1)(-2)}{(3 - 2x)^2}$
Раскроем скобки и упростим числитель:
$f'(x) = \frac{6 - 4x - (-4x + 2)}{(3 - 2x)^2} = \frac{6 - 4x + 4x - 2}{(3 - 2x)^2} = \frac{4}{(3 - 2x)^2}$
2. Теперь вычислим значение производной в точке $a = \frac{1}{2}$.
$f'(\frac{1}{2}) = \frac{4}{(3 - 2 \cdot \frac{1}{2})^2} = \frac{4}{(3 - 1)^2} = \frac{4}{2^2} = \frac{4}{4} = 1$.
Ответ: $1$.
б)
Дана функция $f(x) = \frac{x - 1}{x - 2}$ и точка $a = 1$. Задача состоит в нахождении значения производной функции $f'(x)$ в точке $a$.
1. Найдем производную функции $f(x)$, используя правило дифференцирования частного: $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.
Пусть $u(x) = x - 1$ и $v(x) = x - 2$.
Тогда их производные: $u'(x) = 1$ и $v'(x) = 1$.
Подставляем в формулу производной частного:
$f'(x) = \frac{(x - 1)'(x - 2) - (x - 1)(x - 2)'}{(x - 2)^2} = \frac{1 \cdot (x - 2) - (x - 1) \cdot 1}{(x - 2)^2}$
Раскроем скобки и упростим числитель:
$f'(x) = \frac{x - 2 - x + 1}{(x - 2)^2} = \frac{-1}{(x - 2)^2}$
2. Теперь вычислим значение производной в точке $a = 1$.
$f'(1) = \frac{-1}{(1 - 2)^2} = \frac{-1}{(-1)^2} = \frac{-1}{1} = -1$.
Ответ: $-1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.17 расположенного на странице 255 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.17 (с. 255), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.