Номер 43.8, страница 253, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

43.8. a) $f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{x - 1}$, $x_0 = -1$;

б) $f(x) = \sqrt{x^2 - 6x + 9}$, $x_0 = -2$;

В) $f(x) = \frac{x^4 - 3x^3 + x}{x^2}$, $x_0 = -0.1$;

Г) $f(x) = \sqrt[3]{x^3 - 6x^2 + 12x - 8}$, $x_0 = -5$.

а) Чтобы найти значение функции $f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 1}{x - 1}$ в точке $x_0 = -1$, сначала упростим выражение для функции. Заметим, что числитель дроби представляет собой формулу куба разности: $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3$. В нашем случае $a=x$ и $b=1$, поэтому $x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x-1)^3$.
Таким образом, при $x \neq 1$ функцию можно записать в виде: $f(x) = \frac{(x-1)^3}{x-1} = (x-1)^2$.
Теперь подставим значение $x_0 = -1$ в упрощенное выражение: $f(-1) = (-1 - 1)^2 = (-2)^2 = 4$.
Ответ: 4

б) Чтобы найти значение функции $f(x) = \sqrt{x^2 - 6x + 9}$ в точке $x_0 = -2$, сначала упростим подкоренное выражение. Выражение $x^2 - 6x + 9$ является полным квадратом разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=3$, поэтому $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$.
Таким образом, функцию можно записать в виде: $f(x) = \sqrt{(x-3)^2} = |x-3|$.
Теперь подставим значение $x_0 = -2$: $f(-2) = |-2 - 3| = |-5| = 5$.
Ответ: 5

в) Чтобы найти значение функции $f(x) = \frac{x^4 - 3x^3 + x}{x^2}$ в точке $x_0 = -0,1$, упростим выражение, разделив каждый член числителя на знаменатель. Это возможно, так как $x_0 \neq 0$.
$f(x) = \frac{x^4}{x^2} - \frac{3x^3}{x^2} + \frac{x}{x^2} = x^2 - 3x + \frac{1}{x}$.
Теперь подставим значение $x_0 = -0,1$ в упрощенную функцию: $f(-0,1) = (-0,1)^2 - 3(-0,1) + \frac{1}{-0,1} = 0,01 + 0,3 - 10 = 0,31 - 10 = -9,69$.
Ответ: -9,69

г) Чтобы найти значение функции $f(x) = \sqrt[3]{x^3 - 6x^2 + 12x - 8}$ в точке $x_0 = -5$, сначала упростим подкоренное выражение. Выражение $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$ является полным кубом разности: $(x-2)^3$.
Таким образом, функцию можно записать в виде: $f(x) = \sqrt[3]{(x-2)^3} = x-2$.
Теперь подставим значение $x_0 = -5$: $f(-5) = -5 - 2 = -7$.
Ответ: -7