gdz.top
Номер 43.2, страница 252, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 43. Уравнение касательной к графику функции - номер 43.2, страница 252.
№43.1
№43.2 (с. 252)
Условие. №43.2 (с. 252)
43.2. Укажите точки, в которых производная равна нулю, и
точки, в которых производная не существует, если график функции изображён на заданном рисунке:
а) рис. 92;
б) рис. 93;
в) рис. 94;
г) рис. 95.
Рис. 92
Рис. 93
Рис. 94
Рис. 95
Решение 1. №43.2 (с. 252)
Решение 2. №43.2 (с. 252)
Решение 3. №43.2 (с. 252)
Для решения задачи воспользуемся геометрическим смыслом производной. Производная функции в точке равна угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной к графику функции в этой точке.
- Производная равна нулю ($f'(x) = 0$) в точках, где касательная к графику горизонтальна. Это происходит в точках локальных максимумов и минимумов (точках экстремума).
- Производная не существует в точках, где график имеет "излом" (угол) или "касп" (острый пик), а также в точках с вертикальной касательной. В таких точках невозможно провести единственную касательную.
а) рис. 92;
Производная равна нулю в точках экстремума, где касательная горизонтальна. На данном графике это точка локального минимума $x=1$ и точка локального максимума $x=3.5$.
Производная не существует в точке $x=-1$, так как в этой точке график имеет острый пик (касп).
Ответ: производная равна нулю в точках $x=1$ и $x=3.5$; производная не существует в точке $x=-1$.
б) рис. 93;
Производная равна нулю в точках, где касательная горизонтальна. Это точка локального максимума $x=-4$ и точка локального минимума $x=-1.5$.
Производная не существует в точке $x=4$, где график имеет острый пик.
Ответ: производная равна нулю в точках $x=-4$ и $x=-1.5$; производная не существует в точке $x=4$.
в) рис. 94;
Производная равна нулю в точке локального минимума $x=-4$, так как в этой точке касательная к графику горизонтальна.
Производная не существует в точке $x=-2$, поскольку в этой точке график имеет излом (угол).
Ответ: производная равна нулю в точке $x=-4$; производная не существует в точке $x=-2$.
г) рис. 95.
Производная равна нулю в точке локального минимума $x=-2$, где касательная к графику горизонтальна.
На всем показанном участке график является гладкой кривой, не имеющей изломов или острых пиков. Следовательно, точек, в которых производная не существует, на данном графике нет.
Ответ: производная равна нулю в точке $x=-2$; точек, в которых производная не существует, нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 43.2 расположенного на странице 252 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №43.2 (с. 252), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.