Номер 43.4, страница 253, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

43.4. а) $f(x) = \sqrt{x-7}$, $a = 8$;

б) $f(x) = \sqrt{4-5x}$, $a = 0$;

в) $f(x) = \sqrt{10+x}$, $a = -5$;

г) $f(x) = \sqrt{3.5-0.5x}$, $a = -1$.

а) Чтобы найти значение $x$, при котором $f(x) = a$, необходимо решить уравнение $\sqrt{x - 7} = 8$.

Область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения определяется условием, что выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x - 7 \ge 0$, откуда $x \ge 7$.

Так как правая часть уравнения ($8$) является неотрицательным числом, можно возвести обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x - 7})^2 = 8^2$

$x - 7 = 64$

Перенесем $-7$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = 64 + 7$

$x = 71$

Полученное значение $x=71$ удовлетворяет ОДЗ ($71 \ge 7$), следовательно, является корнем уравнения.

Ответ: $x = 71$.

б) Необходимо решить уравнение $\sqrt{4 - 5x} = 0$.

Найдем ОДЗ: $4 - 5x \ge 0$, откуда $4 \ge 5x$, что равносильно $x \le \frac{4}{5}$ или $x \le 0.8$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{4 - 5x})^2 = 0^2$

$4 - 5x = 0$

Перенесем $5x$ в правую часть:

$4 = 5x$

$x = \frac{4}{5}$

$x = 0.8$

Значение $x = 0.8$ удовлетворяет ОДЗ ($0.8 \le 0.8$).

Ответ: $x = 0.8$.

в) Необходимо решить уравнение $\sqrt{10 + x} = -5$.

По определению, арифметический квадратный корень из любого действительного числа является неотрицательной величиной. То есть, для любого $x$ из области определения, $\sqrt{10 + x} \ge 0$.

В данном уравнении левая часть неотрицательна, а правая часть равна $-5$, то есть отрицательна. Равенство между неотрицательным и отрицательным числом невозможно.

Следовательно, уравнение не имеет решений в действительных числах.

Ответ: решений нет.

г) Необходимо решить уравнение $\sqrt{3,5 - 0,5x} = -1$.

Аналогично предыдущему пункту, значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным. Левая часть уравнения, $\sqrt{3,5 - 0,5x}$, всегда больше или равна нулю ($\ge 0$).

Правая часть уравнения равна $-1$, что является отрицательным числом. Неотрицательное число не может равняться отрицательному.

Таким образом, данное уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: решений нет.