gdz.top
Номер 45.3, страница 278, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 45. Построение графиков функций - номер 45.3, страница 278.
№45.2
№45.3 (с. 278)
Условие. №45.3 (с. 278)
45.3. a) $y = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$;
б) $y = \frac{x^2 + 4}{x}$.
Решение 1. №45.3 (с. 278)
Решение 2. №45.3 (с. 278)
Решение 3. №45.3 (с. 278)
а) Для нахождения производной функции $y = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$, сначала представим ее в виде, более удобном для дифференцирования, используя свойства степеней:
$y = \frac{1}{2}x + 2x^{-1}$
Теперь применим правила дифференцирования. Используем правило для производной суммы функций $(u+v)' = u' + v'$ и правило для производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$.
$y' = (\frac{1}{2}x + 2x^{-1})' = (\frac{1}{2}x)' + (2x^{-1})'$
Находим производную каждого слагаемого:
$(\frac{1}{2}x)' = \frac{1}{2} \cdot (x)' = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$
$(2x^{-1})' = 2 \cdot (x^{-1})' = 2 \cdot (-1)x^{-1-1} = -2x^{-2}$
Складываем полученные производные:
$y' = \frac{1}{2} - 2x^{-2}$
Запишем результат, избавившись от отрицательной степени:
$y' = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2}$
Ответ: $y' = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2}$
б) Для нахождения производной функции $y = \frac{x^2 + 4}{x}$, сначала упростим выражение, разделив числитель почленно на знаменатель:
$y = \frac{x^2}{x} + \frac{4}{x} = x + \frac{4}{x}$
Теперь функция имеет вид, схожий с функцией из пункта а). Представим ее с использованием отрицательной степени:
$y = x + 4x^{-1}$
Найдем производную, используя те же правила дифференцирования:
$y' = (x + 4x^{-1})' = (x)' + (4x^{-1})'$
Находим производную каждого слагаемого:
$(x)' = 1$
$(4x^{-1})' = 4 \cdot (-1)x^{-1-1} = -4x^{-2}$
Складываем полученные производные:
$y' = 1 - 4x^{-2}$
Запишем результат в виде дроби:
$y' = 1 - \frac{4}{x^2}$
Также можно привести к общему знаменателю: $y' = \frac{x^2-4}{x^2}$. Оба варианта являются верными.
Ответ: $y' = 1 - \frac{4}{x^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 45.3 расположенного на странице 278 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №45.3 (с. 278), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.