Номер 49.16, страница 299, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

49.16. Опишите события, противоположные событиям $A$, $B$, $C$, $D$ из предыдущей задачи.

Для решения данной задачи необходимо знать условия предыдущей задачи (49.15). В ней рассматривается случайный эксперимент по броску двух игральных костей. Противоположным событию $X$ (обозначается как $\bar{X}$) называется событие, которое наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие $X$.

В предыдущей задаче были определены следующие события:

Событие A: сумма выпавших очков равна 7.

Событие B: сумма выпавших очков больше 9.

Событие C: сумма выпавших очков меньше 4.

Событие D: сумма выпавших очков равна 1.

Опишем события, противоположные данным.

A

Событие A заключается в том, что сумма выпавших очков равна 7. Противоположное событие, $\bar{A}$, заключается в том, что сумма выпавших очков не равна 7. Учитывая, что при броске двух костей возможные суммы очков — это целые числа от 2 до 12, событие $\bar{A}$ означает, что сумма очков равна 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 или 12.

Ответ: Противоположное событие $\bar{A}$: сумма выпавших очков не равна 7.

B

Событие B заключается в том, что сумма выпавших очков больше 9 (то есть 10, 11 или 12). Противоположное событие, $\bar{B}$, наступает, когда это условие не выполняется. Условие "не больше 9" означает "меньше или равно 9". Таким образом, событие $\bar{B}$ заключается в том, что сумма выпавших очков меньше или равна 9.

Ответ: Противоположное событие $\bar{B}$: сумма выпавших очков не больше 9 (то есть меньше или равна 9).

C

Событие C заключается в том, что сумма выпавших очков меньше 4 (то есть 2 или 3). Противоположное событие, $\bar{C}$, наступает, когда это условие не выполняется. Условие "не меньше 4" означает "больше или равно 4". Таким образом, событие $\bar{C}$ заключается в том, что сумма выпавших очков больше или равна 4.

Ответ: Противоположное событие $\bar{C}$: сумма выпавших очков не меньше 4 (то есть больше или равна 4).

D

Событие D заключается в том, что сумма выпавших очков равна 1. При броске двух игральных костей минимальное количество очков на каждой кости равно 1, поэтому минимальная возможная сумма равна $1 + 1 = 2$. Это означает, что событие D (сумма равна 1) является невозможным событием, так как оно не может произойти ни при каком исходе эксперимента. Противоположным событием для невозможного является достоверное событие — то, которое происходит всегда. В данном эксперименте это означает, что сумма очков всегда будет не равна 1.

Ответ: Противоположное событие $\bar{D}$: сумма выпавших очков не равна 1. Это достоверное событие.