Номер 3, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

3. Если $a > b$ и $b > c$, то какое из утверждений верно:

а) $a < c$;

б) $a > c$;

в) $a = c$?

Для решения этой задачи воспользуемся свойством транзитивности неравенств. Это свойство гласит, что если одна величина больше второй, а вторая, в свою очередь, больше третьей, то первая величина также будет больше третьей.

Нам даны два строгих неравенства: $a > b$ и $b > c$.

Эти два неравенства можно объединить в одно двойное неравенство: $a > b > c$. Из этой записи наглядно видно отношение между $a$ и $c$.

Чтобы лучше понять это, можно представить числа на числовой оси. Условие $a > b$ означает, что точка $a$ находится правее точки $b$. Условие $b > c$ означает, что точка $b$ находится правее точки $c$. Следовательно, точка $a$ расположена правее точки $b$, которая расположена правее точки $c$. Это однозначно означает, что точка $a$ находится правее точки $c$, то есть $a > c$.

Теперь последовательно разберем каждый из предложенных вариантов.

а) $a < c$

Это утверждение противоречит свойству транзитивности. Если $a$ больше $b$, а $b$ больше $c$, то $a$ не может быть меньше $c$. Можно проверить на конкретных числах: пусть $a=5$, $b=3$ и $c=1$. Условия $5 > 3$ и $3 > 1$ выполняются. Однако утверждение $5 < 1$ является ложным. Значит, этот вариант неверен.

б) $a > c$

Это утверждение является прямым следствием свойства транзитивности. Как было показано выше, из $a > b$ и $b > c$ следует, что $a > c$. В нашем примере с числами ($a=5, b=3, c=1$) утверждение $5 > 1$ является истинным. Следовательно, это верный вариант.

в) $a = c$

Это утверждение также неверно. Так как неравенства строгие ($>$), это исключает возможность равенства. Если предположить, что $a = c$, то исходные условия превратятся в $c > b$ и $b > c$. Эти два неравенства не могут выполняться одновременно, так как они противоречат друг другу. В нашем числовом примере $5 = 1$ является ложным. Значит, этот вариант неверен.

Таким образом, единственное верное утверждение — это $a > c$.

Ответ: б) $a > c$