gdz.top
Номер 8, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Действительные числа. Параграф 3. Иррациональные числа - номер 8, страница 31.
№7
№8 (с. 31)
Условие. №8 (с. 31)
8. Пусть $\alpha$ и $\beta$ — иррациональные числа. Может ли их произведение быть рациональным числом? Если да, то приведите пример.
Решение 1. №8 (с. 31)
Решение 3. №8 (с. 31)
Да, произведение двух иррациональных чисел может быть рациональным числом. Чтобы это доказать, достаточно привести хотя бы один пример.
Возьмем известное иррациональное число — квадратный корень из двух, $\sqrt{2}$. Число является иррациональным, если его нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ — целые числа, и $n \neq 0$. Доказано, что $\sqrt{2}$ является иррациональным.
Пусть число $\alpha = \sqrt{2}$. Это иррациональное число.
Пусть число $\beta$ также равно $\sqrt{2}$. Это тоже иррациональное число.
Теперь найдем произведение этих двух иррациональных чисел $\alpha$ и $\beta$:
$\alpha \cdot \beta = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = (\sqrt{2})^2 = 2$
Результатом умножения является число 2. Число 2 — рациональное, так как его можно представить в виде дроби, например $\frac{2}{1}$.
Таким образом, мы привели пример двух иррациональных чисел, произведение которых является рациональным числом.
Другой пример:
Можно взять и разные иррациональные числа. Например, пусть $\alpha = \sqrt{3}$ (иррациональное) и $\beta = \sqrt{12}$ (иррациональное, так как $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$).
Их произведение:
$\alpha \cdot \beta = \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6$
Число 6 также является рациональным.
Ответ: Да, может. Например, произведение иррациональных чисел $\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ равно рациональному числу 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 31 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 31), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.