Номер 1, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Что такое множество действительных чисел? Как оно обозначается?

1. Множество действительных (или вещественных) чисел — это математическое множество, которое является расширением множества рациональных чисел и включает в себя также все иррациональные числа. Иными словами, это совокупность всех рациональных и иррациональных чисел. Геометрически множество действительных чисел можно представить как все точки на бесконечной числовой прямой (координатной прямой), где каждой точке соответствует уникальное действительное число, и наоборот.

Множество действительных чисел состоит из двух больших непересекающихся подмножеств:

• Рациональные числа (обозначаются как $ \mathbb{Q} $) — это числа, которые могут быть представлены в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $ m $ — целое число ($ m \in \mathbb{Z} $), а $ n $ — натуральное число ($ n \in \mathbb{N} $). Их десятичное представление является либо конечным (например, $ \frac{5}{2} = 2.5 $), либо бесконечным периодическим (например, $ \frac{2}{3} = 0.666... $).
• Иррациональные числа (обозначаются как $ \mathbb{I} $) — это числа, которые не могут быть представлены в виде такой дроби. Их десятичное представление является бесконечной непериодической дробью. Классическими примерами иррациональных чисел являются число пи ($ \pi \approx 3.14159... $), основание натурального логарифма $ e $ ($ e \approx 2.71828... $) и корень из простого числа ($ \sqrt{2}, \sqrt{3} $ и т.д.).

Таким образом, множество действительных чисел является объединением множеств рациональных и иррациональных чисел, что можно записать формулой: $ \mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I} $.

Для обозначения множества действительных чисел используется специальный символ — заглавная латинская буква R, которая часто изображается с удвоенной вертикальной или наклонной чертой: $ \mathbb{R} $. Эта буква взята от латинского слова realis, что означает «действительный» или «вещественный».

Ответ: Множество действительных чисел — это совокупность всех рациональных и иррациональных чисел, которая соответствует всем точкам на числовой прямой. Обозначается это множество символом $ \mathbb{R} $.