gdz.top
Номер 9, страница 31, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Действительные числа. Параграф 3. Иррациональные числа - номер 9, страница 31.
№8
№9 (с. 31)
Условие. №9 (с. 31)
9. Пусть $\alpha$ и $\beta$ — иррациональные числа. Может ли их частное быть рациональным числом? Если да, то приведите пример.
Решение 1. №9 (с. 31)
Решение 3. №9 (с. 31)
Может ли их частное быть рациональным числом?
Да, частное двух иррациональных чисел может быть рациональным числом.
Рассмотрим общее условие. Пусть $\alpha$ и $\beta$ — иррациональные числа, а их частное — рациональное число $r$ (где $r \neq 0$). Это можно записать в виде уравнения:
$\frac{\alpha}{\beta} = r$
Отсюда следует, что $\alpha = r \cdot \beta$.
Это означает, что если мы возьмем любое иррациональное число $\beta$ и умножим его на любое ненулевое рациональное число $r$, то получим число $\alpha$. Известно, что произведение иррационального числа на ненулевое рациональное всегда является иррациональным. Таким образом, мы можем сконструировать бесконечно много пар иррациональных чисел $\alpha$ и $\beta$, частное которых будет рациональным.
Если да, то приведите пример.
Возьмем в качестве иррационального числа $\beta$ хорошо известный пример $\beta = \sqrt{2}$.
В качестве рационального числа $r$ выберем, например, $r=2$.
Тогда число $\alpha$ будет равно $\alpha = r \cdot \beta = 2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
Оба числа, $\alpha = 2\sqrt{2}$ и $\beta = \sqrt{2}$, являются иррациональными.
Теперь найдем их частное:
$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2$.
Результат, число 2, является рациональным числом, поскольку его можно представить в виде дроби $\frac{2}{1}$.
Другой, более простой пример: можно взять два одинаковых иррациональных числа, например $\alpha = \pi$ и $\beta = \pi$. Их частное будет равно $\frac{\pi}{\pi} = 1$, что является рациональным числом.
Ответ: Да, может. Например, частное иррациональных чисел $\alpha = 2\sqrt{2}$ и $\beta = \sqrt{2}$ равно 2, что является рациональным числом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 31 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 31), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.