Номер 2, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Что такое график функции одной переменной?

2. Графиком функции одной переменной $y = f(x)$ называется множество всех точек $(x, y)$ на координатной плоскости, абсциссы которых ($x$) принадлежат области определения функции, а ординаты ($y$) являются соответствующими значениями этой функции.

Иными словами, график функции — это геометрическое представление зависимости между независимой переменной $x$ (аргументом) и зависимой переменной $y$ (значением функции).

Чтобы построить график, мы последовательно выполняем следующие шаги:

1. Выбираем значение аргумента $x$ из области определения функции $D(f)$.
2. Вычисляем соответствующее ему значение функции $y = f(x)$.
3. Полученная пара чисел $(x, y)$ является координатами точки на декартовой координатной плоскости.
4. Повторяя эти действия для множества значений $x$, мы получаем совокупность точек. Соединив эти точки (если функция непрерывна), мы получаем линию, которая и является графиком функции.

Формально, график функции $f$ можно определить как множество $G$:

$G = \{ (x, f(x)) \mid x \in D(f) \}$

Пример:

Рассмотрим линейную функцию $y = 2x - 1$. Область ее определения — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$).

Найдем координаты нескольких точек:

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0, -1)$.
• Если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 - 1 = 1$. Точка $(1, 1)$.
• Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 1 = 3$. Точка $(2, 3)$.

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их, мы получим прямую линию, которая является графиком функции $y = 2x - 1$. Эта линия наглядно показывает, как изменяется $y$ при изменении $x$.

Ответ: График функции одной переменной $y = f(x)$ — это множество всех точек на координатной плоскости, имеющих координаты $(x, y)$, где $x$ — любое значение из области определения функции, а $y$ — соответствующее ему значение функции. Это визуальное представление функциональной зависимости в виде линии или кривой.