Номер 5, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

5. Приведите пример графического задания функции.

Графический способ задания функции — это представление функции с помощью ее графика на координатной плоскости. Графиком функции $y = f(x)$ называется множество всех точек $(x, y)$ координатной плоскости, где $x$ — любое число из области определения функции, а $y$ — соответствующее ему значение функции.

По оси абсцисс (горизонтальная ось, ось $Ox$) откладываются значения независимой переменной (аргумента $x$), а по оси ординат (вертикальная ось, ось $Oy$) — значения зависимой переменной (функции $y$).

Для того чтобы кривая на плоскости была графиком функции, необходимо и достаточно, чтобы любая вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$, пересекала эту кривую не более чем в одной точке. Это свойство гарантирует, что каждому значению аргумента $x$ из области определения соответствует единственное значение функции $y$.

Пример:

Рассмотрим функцию, заданную графически в виде параболы. Классическим примером является график функции $y = x^2$.

Этот график представляет собой кривую, которая называется параболой, с вершиной в начале координат $(0, 0)$, симметричную относительно оси $Oy$ и с ветвями, направленными вверх. Каждая точка на этой параболе имеет координаты вида $(x, x^2)$.

Используя этот график, можно для любого значения аргумента $x$ из области определения (в данном случае, для любого действительного числа) найти соответствующее значение функции $y$. Например:
– Чтобы найти значение функции при $x = 2$, нужно найти на оси $Ox$ точку с координатой 2, мысленно провести из нее вертикальную линию до пересечения с параболой, а затем из точки пересечения провести горизонтальную линию до пересечения с осью $Oy$. Эта линия пересечет ось $Oy$ в точке с координатой 4. Таким образом, $f(2) = 4$.
– Аналогично, для $x = -1$, найдя соответствующую точку на графике, мы определим, что $y = (-1)^2 = 1$. Таким образом, $f(-1) = 1$.
– При $x = 0$, точка $(0,0)$ лежит на графике, следовательно $f(0) = 0$.

Таким образом, парабола, изображенная на координатной плоскости, однозначно задает функцию $y = x^2$ для всех $x$, которым принадлежат точки на этой кривой. Это и есть пример графического задания функции.

(Для наглядности можно представить или начертить стандартную параболу $y=x^2$ в системе координат $xOy$, отметив на ней точки, например, $(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)$.)

Ответ: Примером графического задания функции является любая кривая на координатной плоскости, которая удовлетворяет правилу вертикальной линии (любая вертикальная прямая пересекает кривую не более чем в одной точке). Например, парабола, изображенная на координатной плоскости $xOy$, является графиком квадратичной функции $y=x^2$. С помощью этого графика можно определить значение $y$ для любого заданного $x$.