gdz.top
Номер 3, страница 56, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Действительные числа. Параграф 6. Метод математической индукции - номер 3, страница 56.
№2
№3 (с. 56)
Условие. №3 (с. 56)
3. Сформулируйте принцип математической индукции.
Решение 1. №3 (с. 56)
Решение 3. №3 (с. 56)
Принцип математической индукции — это метод математического доказательства, который используется для установления истинности некоторого утверждения для всех натуральных чисел, начиная с некоторого начального числа $n_0$ (обычно $n_0=1$ или $n_0=0$).
Пусть имеется утверждение $P(n)$, зависящее от натурального числа $n$. Доказательство по индукции состоит из двух ключевых этапов:
1. База индукции (или базис)
На этом этапе доказывается истинность утверждения для начального значения $n = n_0$. Необходимо напрямую проверить и показать, что утверждение $P(n_0)$ является истинным.
2. Индукционный переход (или шаг индукции)
На этом этапе доказывается, что если утверждение верно для некоторого произвольного натурального числа $k$ (где $k \ge n_0$), то оно будет верно и для следующего за ним числа $k+1$. Для этого делается индукционное предположение (или предположение индукции): «Пусть утверждение $P(k)$ истинно для некоторого $k \ge n_0$». Затем, опираясь на это предположение, доказывается истинность утверждения $P(k+1)$. Таким образом, доказывается истинность импликации $P(k) \implies P(k+1)$ для любого $k \ge n_0$.
Если оба этапа — база индукции и индукционный переход — успешно пройдены, то на основании принципа математической индукции делается заключение, что утверждение $P(n)$ истинно для всех натуральных чисел $n \ge n_0$.
Ответ: Принцип математической индукции гласит, что если утверждение $P(n)$, зависящее от натурального числа $n$, истинно для начального значения $n=n_0$ (база индукции), и если из предположения, что оно истинно для произвольного $n=k \ge n_0$, следует, что оно истинно и для $n=k+1$ (индукционный переход), то утверждение $P(n)$ является истинным для всех натуральных чисел $n \ge n_0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 56 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 56), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.