Номер 7, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

7. Приведите пример словесно заданной функции (отличный от рассмотренных в пп. 3–4).

7. Словесный способ задания функции заключается в том, что правило, по которому каждому значению аргумента $x$ ставится в соответствие единственное значение функции $y$, описывается словами, а не формулой.

В качестве примера такой функции, помимо самых простых (вроде «числу ставится в соответствие его квадрат»), можно привести функцию «целая часть числа», также известную как «антье» или «пол» (floor function).

Словесное определение функции: Каждому действительному числу $x$ ставится в соответствие наибольшее целое число, которое не превосходит (то есть меньше или равно) $x$.

Эта функция обычно обозначается с помощью квадратных скобок: $y = [x]$ или специального символа $y = \lfloor x \rfloor$.

Примеры вычисления значения функции:
- Если взять $x = 4.7$, то целые числа, которые не превосходят $4.7$, это $4, 3, 2, \dots$. Самое большое из них — это $4$. Значит, $\lfloor 4.7 \rfloor = 4$.
- Если взять $x = 9$, то наибольшее целое число, не превосходящее $9$, это само число $9$. Значит, $\lfloor 9 \rfloor = 9$.
- Если взять $x = -2.3$, то целые числа, которые не превосходят $-2.3$, это $-3, -4, -5, \dots$. Самое большое из них — это $-3$. Значит, $\lfloor -2.3 \rfloor = -3$.

Данное правило является функцией, так как для любого действительного числа $x$ существует одно и только одно наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел ($D(f) = \mathbb{R}$), а областью значений — множество всех целых чисел ($E(f) = \mathbb{Z}$).

Ответ: Пример словесно заданной функции — это функция «целая часть числа». Она определяется правилом: каждому действительному числу $x$ ставится в соответствие наибольшее целое число, не превосходящее $x$. Обозначение: $y = \lfloor x \rfloor$. Например, $\lfloor 3.8 \rfloor = 3$, $\lfloor -1.5 \rfloor = -2$.