gdz.top
Номер 14, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 2. Числовые функции. Параграф 7. Определение числовой функции и способы её задания - номер 14, страница 72.
№13
№14 (с. 72)
Условие. №14 (с. 72)
14. Как, зная график функции $y = f(x)$, построить график функции $y = |f(x)|$?
Решение 1. №14 (с. 72)
Решение 3. №14 (с. 72)
Чтобы построить график функции $y = |f(x)|$ на основе известного графика функции $y = f(x)$, необходимо применить преобразование модуля к значениям функции (ординатам).
Рассмотрим определение модуля применительно к функции:$|f(x)| =\begin{cases} f(x), & \text{если } f(x) \ge 0 \\ -f(x), & \text{если } f(x) < 0\end{cases}$
Из этого определения следуют два правила для построения графика:
1. Части графика $y = f(x)$, для которых $f(x) \ge 0$, остаются без изменений.
Это те участки, где график исходной функции расположен на оси абсцисс ($Ox$) или выше нее. Для этих точек $y = f(x)$, и поскольку $y \ge 0$, то $|y| = y$. Таким образом, график $y = |f(x)|$ в этих областях совпадает с графиком $y = f(x)$.
2. Части графика $y = f(x)$, для которых $f(x) < 0$, отражаются симметрично относительно оси абсцисс ($Ox$).
Это те участки, где график исходной функции расположен ниже оси $Ox$. Для этих точек $y = f(x)$, и поскольку $y < 0$, то $|y| = -y$. Преобразование точки с координатами $(x, y)$ в точку с координатами $(x, -y)$ является симметрией относительно оси $Ox$. Следовательно, эти части графика нужно "перевернуть" в верхнюю полуплоскость.
Итоговый график $y = |f(x)|$ состоит из неизменных частей из первого пункта и отраженных частей из второго. Весь полученный график будет лежать в верхней полуплоскости, то есть все его точки будут иметь неотрицательные ординаты ($y \ge 0$).
Ответ: Чтобы построить график функции $y = |f(x)|$ по известному графику $y = f(x)$, необходимо части графика, расположенные выше оси $Ox$ и на самой оси, оставить без изменений, а части графика, расположенные ниже оси $Ox$, симметрично отразить относительно оси $Ox$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 72 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 72), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.