Номер 1, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Какую функцию называют возрастающей, а какую — убы- вающей?

Возрастающая функция

Функцию $y = f(x)$ называют возрастающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, соответствующее значение функции $f(x_1)$ будет меньше, чем $f(x_2)$. Проще говоря, при увеличении значения аргумента $x$, значение функции $y$ также увеличивается.

Формально это записывается так: функция $f(x)$ возрастает на промежутке $I$, если для любых $x_1, x_2 \in I$ из неравенства $x_1 < x_2$ следует неравенство $f(x_1) < f(x_2)$.

Геометрически это означает, что график возрастающей функции при движении вдоль оси абсцисс слева направо идёт вверх.

Если в определении использовать нестрогое неравенство $f(x_1) \le f(x_2)$, то такую функцию называют неубывающей.

Ответ: Функцию $f(x)$ называют возрастающей на промежутке $I$, если для любых $x_1, x_2 \in I$ таких, что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) < f(x_2)$.

Убывающая функция

Функцию $y = f(x)$ называют убывающей на некотором промежутке, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, соответствующее значение функции $f(x_1)$ будет больше, чем $f(x_2)$. Проще говоря, при увеличении значения аргумента $x$, значение функции $y$ уменьшается.

Формально это записывается так: функция $f(x)$ убывает на промежутке $I$, если для любых $x_1, x_2 \in I$ из неравенства $x_1 < x_2$ следует неравенство $f(x_1) > f(x_2)$.

Геометрически это означает, что график убывающей функции при движении вдоль оси абсцисс слева направо идёт вниз.

Если в определении использовать нестрогое неравенство $f(x_1) \ge f(x_2)$, то такую функцию называют невозрастающей.

Ответ: Функцию $f(x)$ называют убывающей на промежутке $I$, если для любых $x_1, x_2 \in I$ таких, что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) > f(x_2)$.