Номер 12, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

12. Как, зная график функции $y = f(x)$, построить график функции $y = f(x + 3)$; $y = f(x - 2)$?

Построение графиков функций вида $y = f(x+a)$ и $y = f(x-a)$ основано на правиле горизонтального сдвига (параллельного переноса) графика исходной функции $y = f(x)$ вдоль оси абсцисс (оси Ox).

Общее правило гласит: чтобы построить график функции $y = f(x+a)$, нужно сдвинуть график функции $y = f(x)$ на $|a|$ единиц вдоль оси Ox. Направление сдвига зависит от знака числа $a$:

• Если $a > 0$, сдвиг происходит влево на $a$ единиц.
• Если $a < 0$, сдвиг происходит вправо на $|a|$ единиц. Это также можно записать как $y = f(x - |a|)$.

y = f(x + 3)

В данном случае мы имеем дело с преобразованием вида $y = f(x+a)$, где $a = 3$.

Поскольку $a = 3 > 0$, для построения графика функции $y = f(x + 3)$ необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика исходной функции $y = f(x)$ на 3 единицы влево вдоль оси абсцисс.

Это означает, что каждая точка $(x_0, y_0)$ на графике $y=f(x)$ перейдет в точку $(x_0 - 3, y_0)$ на графике $y = f(x+3)$. Например, если точка $(5, 10)$ принадлежит графику $y=f(x)$, то точка $(5-3, 10) = (2, 10)$ будет принадлежать графику $y = f(x+3)$, так как $f(2+3) = f(5) = 10$.

Ответ: Чтобы построить график функции $y = f(x+3)$, нужно сдвинуть график функции $y = f(x)$ на 3 единицы влево вдоль оси Ox.

y = f(x - 2)

Это преобразование можно рассматривать двумя способами:

1. Как частный случай $y = f(x+a)$, где $a = -2$. Поскольку $a < 0$, сдвиг происходит вправо на $|-2|=2$ единицы.
2. Как частный случай $y = f(x-b)$, где $b = 2$. Поскольку $b > 0$, сдвиг происходит вправо на $b=2$ единицы.

Оба подхода дают одинаковый результат. Для построения графика функции $y = f(x - 2)$ необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика исходной функции $y = f(x)$ на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс.

Это означает, что каждая точка $(x_0, y_0)$ на графике $y=f(x)$ перейдет в точку $(x_0 + 2, y_0)$ на графике $y = f(x-2)$. Например, если точка $(5, 10)$ принадлежит графику $y=f(x)$, то точка $(5+2, 10) = (7, 10)$ будет принадлежать графику $y = f(x-2)$, так как $f(7-2) = f(5) = 10$.

Ответ: Чтобы построить график функции $y = f(x-2)$, нужно сдвинуть график функции $y = f(x)$ на 2 единицы вправо вдоль оси Ox.