Номер 2, страница 129, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Что такое $ \text{tg } t $? Что такое $ \text{ctg } t $?

Что такое tg t?

Тангенс угла $t$, обозначаемый как $\text{tg } t$ (или $\text{tan } t$), является одной из основных тригонометрических функций.

Определить тангенс можно несколькими способами:

• Через синус и косинус: Тангенс угла $t$ — это отношение синуса этого угла к его косинусу. Это наиболее общее определение, применимое для любого угла.
  Формула: $\text{tg } t = \frac{\sin t}{\cos t}$.
• В прямоугольном треугольнике: Для острого угла $t$ в прямоугольном треугольнике тангенс равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.
• Геометрически на единичной окружности: Тангенс угла $t$ — это ордината (координата y) точки пересечения прямой, содержащей конечную сторону угла, с "линией тангенсов" — касательной к единичной окружности, проведенной через точку $(1, 0)$.

Область определения: Тангенс определен для всех действительных чисел $t$, кроме тех, для которых косинус равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Это происходит при $t = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Область значений: Множество всех действительных чисел, то есть $(-\infty; +\infty)$.

Ответ: Тангенс угла $t$ — это тригонометрическая функция, равная отношению синуса угла $t$ к его косинусу: $\text{tg } t = \frac{\sin t}{\cos t}$.

Что такое ctg t?

Котангенс угла $t$, обозначаемый как $\text{ctg } t$ (или $\text{cot } t$), — это еще одна тригонометрическая функция, тесно связанная с тангенсом.

Определения котангенса:

• Через синус и косинус: Котангенс угла $t$ — это отношение косинуса этого угла к его синусу.
  Формула: $\text{ctg } t = \frac{\cos t}{\sin t}$.
• Через тангенс: Котангенс является обратной функцией к тангенсу: $\text{ctg } t = \frac{1}{\text{tg } t}$.
• В прямоугольном треугольнике: Для острого угла $t$ в прямоугольном треугольнике котангенс равен отношению длины прилежащего катета к длине противолежащего катета.
• Геометрически на единичной окружности: Котангенс угла $t$ — это абсцисса (координата x) точки пересечения прямой, содержащей конечную сторону угла, с "линией котангенсов" — касательной к единичной окружности, проведенной через точку $(0, 1)$.

Область определения: Котангенс определен для всех действительных чисел $t$, кроме тех, для которых синус равен нулю. Это происходит при $t = \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Область значений: Множество всех действительных чисел, то есть $(-\infty; +\infty)$.

Ответ: Котангенс угла $t$ — это тригонометрическая функция, равная отношению косинуса угла $t$ к его синусу: $\text{ctg } t = \frac{\cos t}{\sin t}$.