gdz.top
Номер 5, страница 129, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс - номер 5, страница 129.
№4
№5 (с. 129)
Условие. №5 (с. 129)
5. Объясните, почему в четвёртой четверти числовой окружности синус отрицателен, а косинус положителен.
Решение 1. №5 (с. 129)
Решение 3. №5 (с. 129)
5. Объяснение знаков синуса и косинуса в четвертях числовой окружности основано на их определении в декартовой системе координат. Числовая окружность — это окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом, равным единице ($R=1$).
Любому углу $\alpha$ (или действитильному числу $t$) соответствует точка $M(x, y)$ на этой окружности. По определению, абсцисса этой точки равна косинусу угла, а ордината — синусу угла. Таким образом, мы имеем следующие соотношения: $x = \cos(\alpha)$ и $y = \sin(\alpha)$.
Координатные оси делят плоскость на четыре четверти. Четвёртая четверть — это область плоскости, в которой все точки имеют положительную абсциссу ($x > 0$) и отрицательную ординату ($y < 0$).
Когда угол $\alpha$ таков, что соответствующая ему точка $M$ на числовой окружности попадает в четвёртую четверть (например, угол находится в интервале от $270^\circ$ до $360^\circ$ или от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$), её координата $x$ будет положительной, а координата $y$ — отрицательной. Исходя из определений синуса и косинуса, это напрямую означает, что:
- Косинус этого угла положителен, так как $\cos(\alpha) = x$, а $x > 0$.
- Синус этого угла отрицателен, так как $\sin(\alpha) = y$, а $y < 0$.
Ответ: В четвёртой четверти числовой окружности любая точка имеет положительную абсциссу ($x>0$) и отрицательную ординату ($y<0$). Поскольку косинус угла по определению равен абсциссе точки на числовой окружности ($\cos(\alpha) = x$), а синус — ординате ($\sin(\alpha) = y$), то в четвёртой четверти косинус положителен, а синус отрицателен.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 129 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 129), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.