gdz.top
Номер 3, страница 129, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс - номер 3, страница 129.
№2
№3 (с. 129)
Условие. №3 (с. 129)
3. Опишите область допустимых значений переменной для выражения $tg t$.
Решение 1. №3 (с. 129)
Решение 3. №3 (с. 129)
Область допустимых значений (ОДЗ) переменной для какого-либо выражения — это множество всех значений переменной, при которых это выражение имеет смысл.
Выражение, которое мы рассматриваем, — это тангенс $t$, то есть $tg \ t$.
По определению, тангенс угла — это отношение синуса этого угла к его косинусу: $$tg \ t = \frac{\sin t}{\cos t}$$
Дробное выражение имеет смысл только в том случае, если его знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель — это $\cos t$. Следовательно, для того чтобы выражение $tg \ t$ было определено, необходимо выполнение условия: $$\cos t \neq 0$$
Найдем, при каких значениях $t$ косинус обращается в ноль. Функция косинуса равна нулю для углов, соответствующих точкам на единичной окружности с абсциссой 0. Это происходит при углах, равных $\frac{\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{2}$, $\frac{5\pi}{2}$ и так далее, а также $-\frac{\pi}{2}$, $-\frac{3\pi}{2}$ и так далее.
Эту последовательность значений можно описать общей формулой: $$t = \frac{\pi}{2} + \pi n, \text{ где } n \in \mathbb{Z}$$ (здесь $\mathbb{Z}$ — множество всех целых чисел).
Таким образом, область допустимых значений для выражения $tg \ t$ включает все действительные числа, за исключением тех, при которых $\cos t = 0$.
Ответ: Областью допустимых значений для выражения $tg \ t$ является множество всех действительных чисел $t$, за исключением чисел вида $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 129 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 129), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.