gdz.top
Номер 8, страница 184, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Обратные тригонометрические функции - номер 8, страница 184.
№7
№8 (с. 184)
Условие. №8 (с. 184)
8. Сформулируйте определение функции $y = \operatorname{arcctg} x$.
Решение 1. №8 (с. 184)
Решение 3. №8 (с. 184)
8.
Функция $y = \text{arcctg } x$ (читается как «арккотангенс икс») — это функция, обратная к тригонометрической функции $y = \text{ctg } x$ (котангенс).
Поскольку функция $y = \text{ctg } x$ является периодической, она не является взаимно однозначной (монотонной) на всей своей области определения. Чтобы определить для нее обратную функцию, необходимо ограничить область определения котангенса таким интервалом, на котором он монотонно убывает и принимает все свои возможные значения. Для функции арккотангенса в качестве такого интервала (который называется главной областью значений) стандартно выбирают $(0, \pi)$.
Таким образом, определение функции $y = \text{arcctg } x$ можно сформулировать следующим образом:
Арккотангенсом числа $x$ называется такое число $y$ (угол в радианах) из интервала $(0, \pi)$, котангенс которого равен $x$.
Формально это определение записывается в виде равносильной системы условий:
$y = \text{arcctg } x \iff \begin{cases} \text{ctg } y = x \\ 0 < y < \pi \end{cases}$
Из данного определения следуют основные характеристики функции:
Область определения функции $y = \text{arcctg } x$: все действительные числа, то есть $x \in (-\infty, +\infty)$ или $x \in \mathbb{R}$.
Область значений функции $y = \text{arcctg } x$: интервал $(0, \pi)$, то есть $y \in (0, \pi)$.
Ответ: Арккотангенсом числа $x$ называется такое число $y$ из интервала $(0, \pi)$, что $\text{ctg } y = x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 184 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 184), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.