gdz.top
Номер 11, страница 184, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические функции. Параграф 21. Обратные тригонометрические функции - номер 11, страница 184.
№10
№11 (с. 184)
Условие. №11 (с. 184)
11. Запишите уравнения асимптот графика функции $y = \text{arctg} x$.
Решение 1. №11 (с. 184)
Решение 3. №11 (с. 184)
Асимптоты — это прямые, к которым неограниченно приближается график функции при удалении его ветвей в бесконечность. Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты. Рассмотрим график функции $y = \operatorname{arcctg} x$.
1. Вертикальные асимптоты
Вертикальные асимптоты могут существовать в точках разрыва функции. Область определения функции арккотангенс — это все действительные числа, то есть $D(y) = (-\infty; +\infty)$. Функция $y = \operatorname{arcctg} x$ непрерывна на всей своей области определения. Следовательно, у графика функции вертикальные асимптоты отсутствуют.
2. Горизонтальные и наклонные асимптоты
Горизонтальные асимптоты — это прямые вида $y = b$, где $b$ является пределом функции при $x \to +\infty$ или $x \to -\infty$.
Найдем предел функции при $x$, стремящемся к плюс бесконечности:
$$ \lim_{x \to +\infty} \operatorname{arcctg} x $$По определению арккотангенса, если $y = \operatorname{arcctg} x$, то $x = \operatorname{ctg} y$, причем область значений арккотангенса $y \in (0; \pi)$. Когда $x$ стремится к $+\infty$, котангенс $y$ также стремится к $+\infty$. В интервале $(0; \pi)$ это происходит, когда угол $y$ стремится к $0$ (справа). Таким образом:
$$ \lim_{x \to +\infty} \operatorname{arcctg} x = 0 $$Это означает, что прямая $y=0$ (ось абсцисс) является горизонтальной асимптотой графика функции при $x \to +\infty$.
Теперь найдем предел функции при $x$, стремящемся к минус бесконечности:
$$ \lim_{x \to -\infty} \operatorname{arcctg} x $$Когда $x$ стремится к $-\infty$, котангенс $y$ также стремится к $-\infty$. В интервале $(0; \pi)$ это происходит, когда угол $y$ стремится к $\pi$ (слева). Таким образом:
$$ \lim_{x \to -\infty} \operatorname{arcctg} x = \pi $$Это означает, что прямая $y=\pi$ является горизонтальной асимптотой графика функции при $x \to -\infty$.
Поскольку существуют горизонтальные асимптоты при $x \to +\infty$ и $x \to -\infty$, наклонные асимптоты (вида $y = kx + b$, где $k \neq 0$) отсутствуют. Проверка это подтверждает, так как коэффициент $k = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{\operatorname{arcctg} x}{x} = 0$.
Итак, график функции $y = \operatorname{arcctg} x$ имеет две горизонтальные асимптоты.
Ответ: $y = 0$ и $y = \pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 184 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 184), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.