gdz.top
Номер 3, страница 206, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Тригонометрические уравнения. Параграф 22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства - номер 3, страница 206.
№2
№3 (с. 206)
Условие. №3 (с. 206)
3. Запишите в общем виде решения уравнения $ \cos x = a $, где $ |a| \le 1 $.
Решение 1. №3 (с. 206)
Решение 3. №3 (с. 206)
Для решения тригонометрического уравнения $\cos x = a$ при условии $|a| \le 1$ необходимо найти все значения угла $x$, косинус которых равен числу $a$.
1. Определение арккосинуса. По определению, арккосинус числа $a$ (обозначается как $\arccos a$) — это угол из промежутка $[0, \pi]$, косинус которого равен $a$. Таким образом, одно из решений уравнения находится как $x = \arccos a$. Это решение называется главным значением.
2. Свойства функции косинус. Функция $y = \cos x$ является четной, что означает $\cos(-x) = \cos(x)$. Следовательно, если $x_0 = \arccos a$ является решением, то и $x = -x_0 = -\arccos a$ также будет решением, так как $\cos(-\arccos a) = \cos(\arccos a) = a$.
3. Периодичность функции косинус. Функция косинус является периодической с основным периодом $2\pi$. Это означает, что значения функции повторяются через каждый интервал длиной $2\pi$. Если $x_0$ — решение уравнения, то все углы вида $x_0 + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$), также являются решениями.
4. Общая формула. Объединяя все вышесказанное, мы получаем две серии решений:
- $x = \arccos a + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$
- $x = -\arccos a + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$
Эти две серии можно записать одной общей формулой, используя знак "плюс-минус":
$x = \pm \arccos a + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Эта формула и представляет собой общее решение уравнения $\cos x = a$ при $|a| \le 1$.
Ответ: $x = \pm \arccos a + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 206 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 206), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 1-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.