Номер 11.1, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§11. Функция у = cos х, её свойства и график. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 11.1, страница 32.

11.1 а) $f\left(\frac{\pi}{2}\right)$;

б) $f(-\pi)$;

в) $f\left(\frac{5\pi}{6}\right)$;

г) $f\left(-\frac{2\pi}{3}\right)$.

В задаче не указана функция $f(x)$. Основываясь на контексте (стандартные задачи из учебника по тригонометрии), будем считать, что $f(x) = \sin(x)$.

а) Найдем значение $f(\frac{\pi}{2})$.
Подставим $x = \frac{\pi}{2}$ в функцию $f(x) = \sin(x)$:
$f(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2})$
Значение синуса угла $\frac{\pi}{2}$ является табличным и равно 1.
$f(\frac{\pi}{2}) = 1$.
Ответ: 1.

б) Найдем значение $f(-\pi)$.
Подставим $x = -\pi$ в функцию $f(x) = \sin(x)$:
$f(-\pi) = \sin(-\pi)$
Функция синус является нечетной, то есть $\sin(-x) = -\sin(x)$. Поэтому:
$\sin(-\pi) = -\sin(\pi)$
Табличное значение $\sin(\pi) = 0$.
$f(-\pi) = -0 = 0$.
Ответ: 0.

в) Найдем значение $f(\frac{5\pi}{6})$.
Подставим $x = \frac{5\pi}{6}$ в функцию $f(x) = \sin(x)$:
$f(\frac{5\pi}{6}) = \sin(\frac{5\pi}{6})$
Для вычисления воспользуемся формулой приведения. Угол $\frac{5\pi}{6}$ находится во второй четверти. Его можно представить как $\pi - \frac{\pi}{6}$.
По формуле приведения $\sin(\pi - \alpha) = \sin(\alpha)$:
$\sin(\frac{5\pi}{6}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{6})$
Табличное значение $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.
$f(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) Найдем значение $f(-\frac{2\pi}{3})$.
Подставим $x = -\frac{2\pi}{3}$ в функцию $f(x) = \sin(x)$:
$f(-\frac{2\pi}{3}) = \sin(-\frac{2\pi}{3})$
Так как синус — нечетная функция:
$\sin(-\frac{2\pi}{3}) = -\sin(\frac{2\pi}{3})$
Теперь применим формулу приведения для $\sin(\frac{2\pi}{3})$. Угол $\frac{2\pi}{3}$ находится во второй четверти.
$\sin(\frac{2\pi}{3}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3})$
Табличное значение $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Следовательно, $f(-\frac{2\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.