Номер 11.6, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§11. Функция у = cos х, её свойства и график. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 11.6, страница 33.

11.6 a) $y = \cos x + 1$;

б) $y = \cos x - 2$;

в) $y = \cos x - \frac{1}{2}$;

г) $y = \cos x + 1,5$.

а) $y = \cos x + 1$

Областью значений функции косинус является отрезок $[-1; 1]$. Это означает, что для любого действительного значения $x$ справедливо двойное неравенство:
$-1 \le \cos x \le 1$.
Чтобы найти область значений для функции $y = \cos x + 1$, необходимо прибавить 1 к каждой части этого неравенства:
$-1 + 1 \le \cos x + 1 \le 1 + 1$
$0 \le y \le 2$.
Следовательно, область значений данной функции — это отрезок $[0; 2]$.

Ответ: $[0; 2]$.

б) $y = \cos x - 2$

Используем известную область значений для функции $y = \cos x$:
$-1 \le \cos x \le 1$.
Чтобы найти область значений для функции $y = \cos x - 2$, вычтем 2 из каждой части неравенства:
$-1 - 2 \le \cos x - 2 \le 1 - 2$
$-3 \le y \le -1$.
Следовательно, область значений данной функции — это отрезок $[-3; -1]$.

Ответ: $[-3; -1]$.

в) $y = \cos x - \frac{1}{2}$

Начнем с базовой области значений функции косинус:
$-1 \le \cos x \le 1$.
Чтобы найти область значений для функции $y = \cos x - \frac{1}{2}$, вычтем $\frac{1}{2}$ из каждой части неравенства:
$-1 - \frac{1}{2} \le \cos x - \frac{1}{2} \le 1 - \frac{1}{2}$
$-\frac{3}{2} \le y \le \frac{1}{2}$.
Представим в виде десятичных дробей:
$-1,5 \le y \le 0,5$.
Следовательно, область значений данной функции — это отрезок $[-1,5; 0,5]$.

Ответ: $[-1,5; 0,5]$.

г) $y = \cos x + 1,5$

Область значений для функции $y = \cos x$ — это отрезок $[-1; 1]$:
$-1 \le \cos x \le 1$.
Чтобы найти область значений для функции $y = \cos x + 1,5$, прибавим 1,5 к каждой части неравенства:
$-1 + 1,5 \le \cos x + 1,5 \le 1 + 1,5$
$0,5 \le y \le 2,5$.
Следовательно, область значений данной функции — это отрезок $[0,5; 2,5]$.

Ответ: $[0,5; 2,5]$.