Номер 11.2, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов


Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Задачник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04509-0 (общ.), 978-5-346-04510-6 (ч. 1), 978-5-346-04511-3 (ч. 2)
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§11. Функция у = cos х, её свойства и график. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 11.2, страница 32.
№11.2 (с. 32)
Условие. №11.2 (с. 32)
скриншот условия

11.2 a) $f(-x)$;
б) $f(3x)$;
в) $f(x + 2)$;
г) $f(x) - 6$.
Решение 1. №11.2 (с. 32)

Решение 2. №11.2 (с. 32)

Решение 3. №11.2 (с. 32)

Решение 5. №11.2 (с. 32)

Решение 6. №11.2 (с. 32)
а) f(-x);
Чтобы получить график функции $y = f(-x)$, нужно преобразовать график исходной функции $y = f(x)$. Возьмем любую точку $(x_0, y_0)$ на графике $y = f(x)$, для которой выполняется равенство $y_0 = f(x_0)$. Для графика функции $y = f(-x)$ точка с такой же ординатой $y_0$ будет иметь абсциссу $x_1$, удовлетворяющую условию $y_0 = f(-x_1)$. Приравнивая выражения для $y_0$, получаем $f(x_0) = f(-x_1)$, откуда следует, что $x_0 = -x_1$ или $x_1 = -x_0$. Таким образом, каждая точка $(x_0, y_0)$ графика $y = f(x)$ переходит в точку $(-x_0, y_0)$ графика $y = f(-x)$. Такое преобразование является симметричным отражением (симметрией) относительно оси ординат (оси OY).
Ответ: График функции $y = f(-x)$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем симметричного отражения относительно оси OY.
б) f(3x);
Чтобы получить график функции $y = f(3x)$, нужно преобразовать график исходной функции $y = f(x)$. Возьмем любую точку $(x_0, y_0)$ на графике $y = f(x)$, для которой $y_0 = f(x_0)$. Точка на новом графике с той же ординатой $y_0$ будет иметь абсциссу $x_1$, такую что $y_0 = f(3x_1)$. Отсюда $f(x_0) = f(3x_1)$, что означает $x_0 = 3x_1$ или $x_1 = \frac{x_0}{3}$. Это значит, что для каждой точки $(x_0, y_0)$ на исходном графике соответствующая точка на новом графике будет $(\frac{x_0}{3}, y_0)$. Абсцисса каждой точки уменьшилась в 3 раза при неизменной ординате. Такое преобразование является сжатием графика к оси ординат (оси OY) в 3 раза.
Ответ: График функции $y = f(3x)$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем сжатия к оси OY в 3 раза.
в) f(x + 2);
Чтобы получить график функции $y = f(x + 2)$, нужно преобразовать график исходной функции $y = f(x)$. Возьмем любую точку $(x_0, y_0)$ на графике $y = f(x)$, то есть $y_0 = f(x_0)$. Найдем, какая точка на новом графике будет иметь ту же ординату $y_0$. Её абсцисса $x_1$ должна удовлетворять равенству $y_0 = f(x_1 + 2)$. Сравнивая с исходным, получаем $f(x_0) = f(x_1 + 2)$, откуда $x_0 = x_1 + 2$ или $x_1 = x_0 - 2$. Следовательно, каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика переходит в точку $(x_0 - 2, y_0)$ нового графика. Такое преобразование представляет собой параллельный перенос (сдвиг) графика вдоль оси абсцисс (оси OX) на 2 единицы влево.
Ответ: График функции $y = f(x + 2)$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса на 2 единицы влево вдоль оси OX.
г) f(x) - 6.
Чтобы получить график функции $y = f(x) - 6$, нужно преобразовать график исходной функции $y = f(x)$. Возьмем любую точку $(x_0, y_0)$ на графике $y = f(x)$, где $y_0 = f(x_0)$. Для нового графика рассмотрим точку с той же абсциссой $x_0$. Ее ордината будет равна $y_1 = f(x_0) - 6$. Так как $f(x_0) = y_0$, то $y_1 = y_0 - 6$. Таким образом, каждая точка $(x_0, y_0)$ исходного графика переходит в точку $(x_0, y_0 - 6)$. Это означает, что ордината каждой точки графика уменьшилась на 6. Такое преобразование является параллельным переносом (сдвигом) графика вдоль оси ординат (оси OY) на 6 единиц вниз.
Ответ: График функции $y = f(x) - 6$ получается из графика функции $y = f(x)$ путем параллельного переноса на 6 единиц вниз вдоль оси OY.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 11.2 расположенного на странице 32 для 2-й части к задачнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11.2 (с. 32), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.