Номер 11.3, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§11. Функция у = cos х, её свойства и график. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 11.3, страница 32.

Найдите значение функции:

11.3 $y = 2\sin x + \cos x$, если:

а) $x = -\frac{\pi}{2}$;

б) $x = \frac{\pi}{6}$.

а) Чтобы найти значение функции $y = 2\sin x + \cos x$ при $x = -\frac{\pi}{2}$, подставим это значение в уравнение:

$y = 2\sin(-\frac{\pi}{2}) + \cos(-\frac{\pi}{2})$

Воспользуемся свойствами тригонометрических функций. Синус — нечетная функция, поэтому $\sin(-x) = -\sin x$. Косинус — четная функция, поэтому $\cos(-x) = \cos x$.

Известно, что $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ и $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.

Следовательно:

$\sin(-\frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1$

$\cos(-\frac{\pi}{2}) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$

Подставим найденные значения в выражение для $y$:

$y = 2 \cdot (-1) + 0 = -2 + 0 = -2$

Ответ: -2

б) Чтобы найти значение функции $y = 2\sin x + \cos x$ при $x = \frac{\pi}{6}$, подставим это значение в уравнение:

$y = 2\sin(\frac{\pi}{6}) + \cos(\frac{\pi}{6})$

Вспомним табличные значения синуса и косинуса для угла $\frac{\pi}{6}$:

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$

$\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставим эти значения в выражение для $y$:

$y = 2 \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$