Номер 11.5, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§11. Функция у = cos х, её свойства и график. Глава 2. Тригонометрические функции. ч. 2 - номер 11.5, страница 32.

Постройте график функции:

11.5 a) $y = \cos \left(x + \frac{\pi}{2}\right)$;

б) $y = \cos \left(x - \frac{2\pi}{3}\right)$;

в) $y = \cos \left(x - \frac{\pi}{3}\right)$;

г) $y = \cos \left(x + \frac{5\pi}{6}\right)$.

а) Для построения графика функции $y = \cos(x + \frac{\pi}{2})$ необходимо взять за основу график функции $y = \cos(x)$ и выполнить его параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси абсцисс (оси Ox). Общее правило гласит, что график функции $y = f(x+a)$ получается сдвигом графика $y = f(x)$ влево на $a$ единиц, если $a > 0$. В данном случае $a = \frac{\pi}{2}$, поэтому график функции $y = \cos(x)$ необходимо сдвинуть влево на $\frac{\pi}{2}$. Стоит отметить, что согласно формулам приведения, $\cos(x + \frac{\pi}{2}) = -\sin(x)$, поэтому искомый график также является графиком функции $y = -\sin(x)$.
Ответ: График функции $y = \cos(x + \frac{\pi}{2})$ получается из графика функции $y = \cos(x)$ сдвигом влево вдоль оси Ox на $\frac{\pi}{2}$.

б) Для построения графика функции $y = \cos(x - \frac{2\pi}{3})$ необходимо взять за основу график функции $y = \cos(x)$ и выполнить его параллельный перенос вдоль оси абсцисс (оси Ox). Общее правило гласит, что график функции $y = f(x-a)$ получается сдвигом графика $y = f(x)$ вправо на $a$ единиц, если $a > 0$. В данном случае $a = \frac{2\pi}{3}$, поэтому график функции $y = \cos(x)$ необходимо сдвинуть вправо на $\frac{2\pi}{3}$.
Ответ: График функции $y = \cos(x - \frac{2\pi}{3})$ получается из графика функции $y = \cos(x)$ сдвигом вправо вдоль оси Ox на $\frac{2\pi}{3}$.

в) Для построения графика функции $y = \cos(x - \frac{\pi}{3})$ используется график функции $y = \cos(x)$, который подвергается сдвигу вдоль оси абсцисс (оси Ox). Согласно правилу преобразования графиков, график функции $y = f(x-a)$ получается из графика $y = f(x)$ сдвигом вправо на $a$ единиц при $a > 0$. В этом случае $a = \frac{\pi}{3}$. Следовательно, график $y = \cos(x)$ нужно сдвинуть вправо на $\frac{\pi}{3}$.
Ответ: График функции $y = \cos(x - \frac{\pi}{3})$ получается из графика функции $y = \cos(x)$ сдвигом вправо вдоль оси Ox на $\frac{\pi}{3}$.

г) Для построения графика функции $y = \cos(x + \frac{5\pi}{6})$ используется график функции $y = \cos(x)$, который сдвигается вдоль оси абсцисс (оси Ox). Согласно правилу преобразования графиков, график функции $y = f(x+a)$ получается из графика $y = f(x)$ сдвигом влево на $a$ единиц при $a > 0$. В данном случае $a = \frac{5\pi}{6}$. Таким образом, график $y = \cos(x)$ нужно сдвинуть влево на $\frac{5\pi}{6}$.
Ответ: График функции $y = \cos(x + \frac{5\pi}{6})$ получается из графика функции $y = \cos(x)$ сдвигом влево вдоль оси Ox на $\frac{5\pi}{6}$.