Номер 24.1, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§24. Предел последовательности. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 24.1, страница 79.

24.1 a) $y_n = 3 - 2n;$

б) $y_n = 2n^2 - n;$

В) $y_n = n^3 - 1;$

Г) $y_n = \frac{3n - 1}{2n}.

а) Для последовательности, заданной формулой $y_n = 3 - 2n$, найдем первые пять членов, подставляя натуральные числа $n$ от 1 до 5:
При $n=1$: $y_1 = 3 - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1$
При $n=2$: $y_2 = 3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1$
При $n=3$: $y_3 = 3 - 2 \cdot 3 = 3 - 6 = -3$
При $n=4$: $y_4 = 3 - 2 \cdot 4 = 3 - 8 = -5$
При $n=5$: $y_5 = 3 - 2 \cdot 5 = 3 - 10 = -7$
Ответ: $y_1 = 1, y_2 = -1, y_3 = -3, y_4 = -5, y_5 = -7$.

б) Для последовательности, заданной формулой $y_n = 2n^2 - n$, найдем первые пять членов, подставляя натуральные числа $n$ от 1 до 5:
При $n=1$: $y_1 = 2 \cdot 1^2 - 1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$
При $n=2$: $y_2 = 2 \cdot 2^2 - 2 = 2 \cdot 4 - 2 = 6$
При $n=3$: $y_3 = 2 \cdot 3^2 - 3 = 2 \cdot 9 - 3 = 15$
При $n=4$: $y_4 = 2 \cdot 4^2 - 4 = 2 \cdot 16 - 4 = 28$
При $n=5$: $y_5 = 2 \cdot 5^2 - 5 = 2 \cdot 25 - 5 = 45$
Ответ: $y_1 = 1, y_2 = 6, y_3 = 15, y_4 = 28, y_5 = 45$.

в) Для последовательности, заданной формулой $y_n = n^3 - 1$, найдем первые пять членов, подставляя натуральные числа $n$ от 1 до 5:
При $n=1$: $y_1 = 1^3 - 1 = 1 - 1 = 0$
При $n=2$: $y_2 = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$
При $n=3$: $y_3 = 3^3 - 1 = 27 - 1 = 26$
При $n=4$: $y_4 = 4^3 - 1 = 64 - 1 = 63$
При $n=5$: $y_5 = 5^3 - 1 = 125 - 1 = 124$
Ответ: $y_1 = 0, y_2 = 7, y_3 = 26, y_4 = 63, y_5 = 124$.

г) Для последовательности, заданной формулой $y_n = \frac{3n - 1}{2n}$, найдем первые пять членов, подставляя натуральные числа $n$ от 1 до 5:
При $n=1$: $y_1 = \frac{3 \cdot 1 - 1}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$
При $n=2$: $y_2 = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$
При $n=3$: $y_3 = \frac{3 \cdot 3 - 1}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$
При $n=4$: $y_4 = \frac{3 \cdot 4 - 1}{2 \cdot 4} = \frac{11}{8}$
При $n=5$: $y_5 = \frac{3 \cdot 5 - 1}{2 \cdot 5} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$
Ответ: $y_1 = 1, y_2 = \frac{5}{4}, y_3 = \frac{4}{3}, y_4 = \frac{11}{8}, y_5 = \frac{7}{5}$.