Номер 24.6, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 5. Производная. §24. Предел последовательности - номер 24.6, страница 80.

Условие.

24.6 а) $5, 10, 15, 20, 25, \dots;$

Б) $6, 12, 18, 24, 30, \dots;$

В) $4, 8, 12, 16, 20, \dots;$

Г) $3, 6, 9, 12, 15, \dots$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

а) Данная последовательность чисел: 5, 10, 15, 20, 25, ...

Для того чтобы определить закономерность, найдем разность между соседними членами последовательности:

$10 - 5 = 5$

$15 - 10 = 5$

$20 - 15 = 5$

$25 - 20 = 5$

Как мы видим, каждый следующий член последовательности на 5 больше предыдущего. Это означает, что мы имеем дело с арифметической прогрессией. Первый член этой прогрессии $a_1 = 5$, а ее разность $d = 5$.

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставив значения для данной последовательности, получаем:

$a_n = 5 + (n-1) \cdot 5 = 5 + 5n - 5 = 5n$.

Таким образом, эта последовательность состоит из чисел, кратных 5.

Ответ: Последовательность является арифметической прогрессией с первым членом 5 и разностью 5. Формула n-го члена: $a_n = 5n$.

б) Данная последовательность чисел: 6, 12, 18, 24, 30, ...

Найдем разность между соседними членами последовательности, чтобы определить закономерность:

$12 - 6 = 6$

$18 - 12 = 6$

$24 - 18 = 6$

$30 - 24 = 6$

Каждый следующий член последовательности на 6 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1 = 6$ и разностью $d = 6$.

Используем общую формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим значения для данной последовательности:

$a_n = 6 + (n-1) \cdot 6 = 6 + 6n - 6 = 6n$.

Следовательно, эта последовательность состоит из чисел, кратных 6.

Ответ: Последовательность является арифметической прогрессией с первым членом 6 и разностью 6. Формула n-го члена: $a_n = 6n$.

в) Данная последовательность чисел: 4, 8, 12, 16, 20, ...

Найдем разность между соседними членами последовательности:

$8 - 4 = 4$

$12 - 8 = 4$

$16 - 12 = 4$

$20 - 16 = 4$

Каждый следующий член последовательности на 4 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия, у которой первый член $a_1 = 4$ и разность $d = 4$.

Воспользуемся общей формулой для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим значения для этой последовательности:

$a_n = 4 + (n-1) \cdot 4 = 4 + 4n - 4 = 4n$.

Таким образом, эта последовательность состоит из чисел, кратных 4.

Ответ: Последовательность является арифметической прогрессией с первым членом 4 и разностью 4. Формула n-го члена: $a_n = 4n$.

г) Данная последовательность чисел: 3, 6, 9, 12, 15, ...

Определим закономерность, найдя разность между соседними членами последовательности:

$6 - 3 = 3$

$9 - 6 = 3$

$12 - 9 = 3$

$15 - 12 = 3$

Каждый следующий член последовательности на 3 больше предыдущего. Мы имеем дело с арифметической прогрессией, где первый член $a_1 = 3$ и разность $d = 3$.

Применим общую формулу для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставив значения для данной последовательности, получаем:

$a_n = 3 + (n-1) \cdot 3 = 3 + 3n - 3 = 3n$.

Следовательно, эта последовательность состоит из чисел, кратных 3.

Ответ: Последовательность является арифметической прогрессией с первым членом 3 и разностью 3. Формула n-го члена: $a_n = 3n$.