Номер 24.4, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

Часть 2. Глава 5. Производная. §24. Предел последовательности - номер 24.4, страница 79.

Условие.

24.4 Найдите сумму первых восьми членов возрастающей последовательности квадратов простых чисел.

Указание: число 1 не является ни простым, ни составным.

Составьте одну из возможных формул $n$-го члена последовательности по первым пяти её членам:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Найдите сумму первых восьми членов возрастающей последовательности квадратов простых чисел.

Для решения этой задачи сначала необходимо определить первые восемь простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится без остатка только на 1 и на само себя. Согласно указанию, число 1 не является ни простым, ни составным.

Первые восемь простых чисел в порядке возрастания: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Далее, найдём квадраты этих чисел, чтобы получить первые восемь членов искомой последовательности $a_n$:
$a_1 = 2^2 = 4$
$a_2 = 3^2 = 9$
$a_3 = 5^2 = 25$
$a_4 = 7^2 = 49$
$a_5 = 11^2 = 121$
$a_6 = 13^2 = 169$
$a_7 = 17^2 = 289$
$a_8 = 19^2 = 361$

Теперь найдём сумму $S_8$ этих восьми членов:
$S_8 = 4 + 9 + 25 + 49 + 121 + 169 + 289 + 361$

Выполним сложение, сгруппировав слагаемые для удобства:
$S_8 = (4 + 9 + 25 + 49) + (121 + 169) + (289 + 361)$
$S_8 = 87 + 290 + 650$
$S_8 = 377 + 650$
$S_8 = 1027$

Ответ: 1027

Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти её членам:

Условие данной задачи является неполным. В тексте, представленном на изображении, после фразы "Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти её членам:" и двоеточия отсутствуют сами члены последовательности. Без этой информации составить формулу невозможно.

Ответ: Решение невозможно из-за неполного условия задачи.