Номер 24.4, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§24. Предел последовательности. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 24.4, страница 79.

24.4 Найдите сумму первых восьми членов возрастающей последовательности квадратов простых чисел.

Указание: число 1 не является ни простым, ни составным.

Составьте одну из возможных формул $n$-го члена последовательности по первым пяти её членам:

Найдите сумму первых восьми членов возрастающей последовательности квадратов простых чисел.

Для решения этой задачи сначала необходимо определить первые восемь простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится без остатка только на 1 и на само себя. Согласно указанию, число 1 не является ни простым, ни составным.

Первые восемь простых чисел в порядке возрастания: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Далее, найдём квадраты этих чисел, чтобы получить первые восемь членов искомой последовательности $a_n$:
$a_1 = 2^2 = 4$
$a_2 = 3^2 = 9$
$a_3 = 5^2 = 25$
$a_4 = 7^2 = 49$
$a_5 = 11^2 = 121$
$a_6 = 13^2 = 169$
$a_7 = 17^2 = 289$
$a_8 = 19^2 = 361$

Теперь найдём сумму $S_8$ этих восьми членов:
$S_8 = 4 + 9 + 25 + 49 + 121 + 169 + 289 + 361$

Выполним сложение, сгруппировав слагаемые для удобства:
$S_8 = (4 + 9 + 25 + 49) + (121 + 169) + (289 + 361)$
$S_8 = 87 + 290 + 650$
$S_8 = 377 + 650$
$S_8 = 1027$

Ответ: 1027

Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти её членам:

Условие данной задачи является неполным. В тексте, представленном на изображении, после фразы "Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти её членам:" и двоеточия отсутствуют сами члены последовательности. Без этой информации составить формулу невозможно.

Ответ: Решение невозможно из-за неполного условия задачи.