Номер 27.12, страница 98, часть 2 - гдз по алгебре 10-11 класс задачник Мордкович, Семенов

§27. Определение производной. Глава 5. Производная. ч. 2 - номер 27.12, страница 98.

27.12 Найдите скорость изменения функции в произвольной точке $x$:

а) $y = 9.5x - 3$;

б) $y = -16x + 3$;

в) $y = 6.7x - 13$;

г) $y = -9x + 4$.

Найдите скорость изменения функции $y=f(x)$ в указанной точке $x_0$:

Скорость изменения функции в произвольной точке $x$ определяется значением ее производной в этой точке. Все представленные функции являются линейными и имеют вид $y = kx + b$. Скорость изменения (производная) для таких функций является постоянной величиной и равна угловому коэффициенту $k$.

Общая формула для нахождения производной линейной функции: $y' = (kx + b)' = k$.

а) Дана функция $y = 9,5x - 3$.

Это линейная функция, где угловой коэффициент $k = 9,5$.

Найдем ее производную, которая и будет скоростью изменения функции:

$y' = (9,5x - 3)' = (9,5x)' - (3)' = 9,5 \cdot (x)' - 0 = 9,5 \cdot 1 = 9,5$.

Скорость изменения функции постоянна в любой точке $x$ и равна $9,5$.

Ответ: $9,5$.

б) Дана функция $y = -16x + 3$.

Это линейная функция, где угловой коэффициент $k = -16$.

Найдем ее производную:

$y' = (-16x + 3)' = (-16x)' + (3)' = -16 \cdot (x)' + 0 = -16 \cdot 1 = -16$.

Скорость изменения функции постоянна в любой точке $x$ и равна $-16$.

Ответ: $-16$.

в) Дана функция $y = 6,7x - 13$.

Это линейная функция, где угловой коэффициент $k = 6,7$.

Найдем ее производную:

$y' = (6,7x - 13)' = (6,7x)' - (13)' = 6,7 \cdot (x)' - 0 = 6,7 \cdot 1 = 6,7$.

Скорость изменения функции постоянна в любой точке $x$ и равна $6,7$.

Ответ: $6,7$.

г) Дана функция $y = -9x + 4$.

Это линейная функция, где угловой коэффициент $k = -9$.

Найдем ее производную:

$y' = (-9x + 4)' = (-9x)' + (4)' = -9 \cdot (x)' + 0 = -9 \cdot 1 = -9$.

Скорость изменения функции постоянна в любой точке $x$ и равна $-9$.

Ответ: $-9$.